電算機を用いた数植地形解析による山岳地域の地形変動の計量化について (I)

摘要

傾向面分析は数値化された事象に対して, 体系的・規則的変動に起因する空間領域と非体系的偶然的変動に起因する領域とを分離する手法であり, 原理的には前者が分布数値の全域的成分を示す傾向面で, 後者が局地的成分を示す残差である。最小自乗法による傾向面への近似関数 (傾向面モデル) として, 多項式と二重フーリエ級数を取り上げ, 数値地形データに対する両関数の適合度および付随した統計的処理に基づく理論性について検討した。複雑な地表面に対する適合度は, 関数の増次に伴い漸次向上し分散分析の結果も増次の有意性が認められる (次数間の不偏分散の有意性)。同係数量を持つ多項式モデルに比べて, フーリエモデルの適合度は飛躍的に増加し, 数値地形データの様に複雑な分布に対してはフーリエモデルの方がはるかに適合しやすいととを示している。これはフーリエモデルが低次でも多項式モデルに比べて多くの係数を持っているととに基づいている。これに対して, 多項式モデルでは増次に伴う適合度の向上が認められるにもかかわらず, 不偏分散の有意性が棄却されない場合がある。このことは, 誤差尺度としての適合度検定が, 分布数値と近似値の空間的分布の一致する程度を, 必ずしも反映しないととを示している (関数による分布数値の空間構造の規定)。数値地形データに対する近似関数として, いずれを導入するかは一義的には決定されないが, 比較的単純な構造の地表面 (少なくとも低次の傾向面で等分散性が棄却される) に対しては, 多項式モデルでも充分に利用しうるし, 複雑な地表面をより詳細に近似したい時はフーリエモデルがすこぶる有効であることがわかる。この様にして得られた地形の数式モデルの有効な利用法として, 地形形状の地域間の類似性や差異に関する計量的地域区分を, クラスター分析を併用して, モデル間の変数の係数群についての距離行列の形で, 処理して分類することが可能であることがわかった。