Badanie bezpośredniej i pośredniej metody rekonstrukcji przewodności w tomografii elektrycznej

摘要

In the paper two iterative algorithms for distribution conductivity reconstruction by a tomography method are presented. Both algorithms are based on the previous approximation using the finite element method (FEM) of the conductivity γ inside the investigated area. In the first algorithm (called MG) the approximated conductivity distribution is directly reconstructed. In the second algorithm (called MR) the conductivity distribution is indirectly reconstructed by resistivity ρ with the next inverse transformation: γ = 1/ρ. Using electrical equivalent circuits of the triangular and rectangular elements, the FEM approximation can be presented as electrical networks (Fig. 2) built from resistors (conductors, capacitors and (or) inductors). Therefore the Jacobian matrix, which is used in the reconstruction algorithm, can be calculated directly and accurately (without any methodical errors) with solution of the appropriate equations of node potentials (5) or loop currents (6). The quality of algorithms is Verified using 4 test models of conductivity distribution y in the investigated area (Fig. 3). Each test model consists of N_(et)=96 triangular elements and provides N_(ep)-24 measuring electrodes (associated with the external node equivalent network). It is shown that the direct algorithm (MG) is convergent for small (about few percent) changes of conductivity and is strongly dependent on the level of initial conductivity in the first iteration. The convergence of the indirect algorithm (MR) does not depend on initial resistivity levels in the first iteration and after 3-4 iterations the model conductivity is reconstructed with the accuracy smaller than 1% for the reconstruction standard deviations (Fig. 3). It is possible to improve the direct algorithm (MR) by scaling the initial conductivity (12). The scaled factor is calculated as a ratio of the mean measured to calculated output interelectrode voltage value (11). After scaling the MG algorithm, it provides the same or better convergence as the MR algorithm (Fig. 3). The investigation results are discussed in the summary.%W pracy zbadano dwa algorytmy realizujące rozwiązanie zagadnienia odwrotnego tomografii elektrycznej związane z odtworzeniem rozkładu konduktywności iteracyjnymi metodami przybliżonymi. W pierwszym algorytmie realizowane jest bezpośrednie odtwarzanie rozkładu konduktywności. W drugim algorytmie rekonstrukcji podlega rezystywność. W oparciu o zaproponowane modele rozkładu konduktywności z wzorcowymi zaburzeniami parametrów rozkładu przedstawiono ocenę zbieżności omawianych algorytmów oraz przedstawiono wpływ doboru parametrów początkowego przybliżenia konduktywności oraz sposób jego poprawy przez wprowadzenie współczynnika skalowania parametrów.