Vom Satz von Ceva zur Mittelwerttheorie

摘要

Im 1. Teil wird der Zusammenhang zwischen speziellen Chisini-Mitteln m = M_⊕(a,b) (Lösungen von Gleichungen der Art m⊕m=a⊕b) und quasi-arithmetischen Mitteln (Mitteln des Typs m = φ~(-1)((φ(a)+φ(b))/2)) erörtert. Im 2. Teil wird dieser Zusammenhang an einem, durch den Satz von Ceva motivierten Beispiel dargestellt, das zu einem neuen, algebraisch und geometrisch charakterisierten Mittelwert im Intervall I = ]0,1[ führt. Insbesondere erhält das Intervall I durch die Einführung zweier geometrisch begründeter Operationen ⊕ und o die Struktur eines Vektorraums. Im 3. Teil wird auf dieser Grundlage die Menge der strikten binären Mittelwerte mit einer Vektorraumstruktur versehen. Speziell wird die algebraische Struktur der symmetrischen, homogenen Mittelwerte, der Lehmer- und der Beckenbach-Gini-Mittel untersucht.