弱結合大規模マルコフジヤンプ確率システムのためのナッシュゲーム

摘要

In this paper, the stochastic Nash games for stochastic Markov jump systems are investigated. First, the Nash equilibrium is defined and the existence conditions are formulated. In particular, necessary and sufficient conditions for the existence of two cross-coupled stochastic algebraic Riccati equations (CSAREs) are developed. Moreover, in order to obtain the required solutions, a numerical algorithm that is based on the Newton's method is proposed. As an important implication, weakly-coupled large-scale systems are also adopted. After establishing the asymptotic structure of the solutions for the CSAREs, the quadratic convergence result that is based on the Newton's method is shown. Finally, a numerical example is given to demonstrate the availability of the proposed method.%1．まえがき従来より動的ナッシュゲーム問題は，文献（1）を初めとして，数多くの研究結果が存在し，それらの一部は新現代ロバスト制御問題に属する混合ガ2／ガ∞制御等に応用された（2）～（4）。しかし，これら一連の結果では，パラメータ変動やモデル化誤差等の不確定要素に対して画一的な理論がないことが欠点となっている。その理由は，不確定要素が存在するため，評価関数の具体的な値が計算できず，ナッシュ均衡状態が定義できないことに由来する。近年，このような問題に対して，著者の一人は二つの方法を提案している。一つは，不確定要素を伊藤の確率微分方程式に基づ