挖掘“十字相乘法”的作用 提高学生分解因式的能力

摘要

在初中《代数》第二册第7.5节分组分解法中第120页上的例1,给出了如下解法: 例1 把a~2-ab+ac-bc分解因式。解:a~2-ab+ac-bc =(a~2-3b)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 当然,此例还可有其它不同的分组分解方法。但学生往往容易产生这样一种错觉:此例除了采用分组分解法之外,别无它法。然而事实上并非如此。此例还可以用课本7.6节要讲的“十字相乘法”求解(但7.6节中并无这样的例子)。具体解法如下: 解:a~2-ab+ac-bc =a~2+(c-b)a-bc (看成关于a的二次三项式) =(a-b)(a+c) 一般来说,凡适合分组分解法进行因式分解的多项式,如能整理成某个字母的二次三项式,则均可采用“十字相乘法”进行因式分解。例如课本第122～123页上的例4～6,把m~2+5n-mn-5m,x~2-y~2+ax+ay,a~2-2ab+b~2-c2分解因式,实际