探求高阶常系数线性齐次常微分方程通解之内蕴证明

摘要

求解高阶常系数线性齐次常微分方程的通解,通常的方法是针对待解方程的特征方程有无重根两种情形,分别找到待解的阶微分方程的个线性无关的特解,然后将其线性组合可得待解方程的通解.本文采用降阶的方法来研究特征方程有重根时高阶常系数线性齐次微分方程的通解,从本质上探求这种解的假设形式的必然性,并给出了解法的内蕴证明.