微分方程

摘要： 库水和降雨直接导致水库滑坡地下水变动,是诱发滑坡的主要因素。已有研究大多是基于监测数据探讨库水与降雨对滑坡变形的影响,未能揭示水库滑坡地下水响应规律,地下水浸润线计算模型没有同时考虑降雨和库水的影响,且模型边界条件与水库滑坡实际情况差别较大。为了揭示大型水库滑坡地下水动态响应规律,需要构建更接近实际情况的地下水位浸润线计算模型。通过三峡水库石榴树包滑坡地下水动态监测,揭示了库水水位变化和降雨条件下滑坡地下水水位动态响应规律,其地下水渗流场近似层流,滑坡前缘和中部的地下水水位与库水位几乎同步,滑坡后部的地下水水位主要受降雨影响,日降雨30 mm会引发地下水水位明显变动。在周期性库水位变化和随机降雨耦合条件下,建立了滑坡地下水非稳定渗流微分方程,解算出水库滑坡地下水位浸润线计算模型,并采用实际监测结果进行了验证。应用计算模型分析了不同工况条件下的滑坡渗流场,并得出滑坡内距前缘水平距离145 m内,库水对地下水有影响;引发地下水变动的降雨和库水位变化阈值分别为0.03,0.1 m/d,且不同的条件组合下降雨和库水位对地下水水位影响存在一定差异。

摘要： 神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路.通过神经网络训练,得到偏微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数.该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题.同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力.针对带边界层的对流扩散问题,由于其解的梯度在边界层附近变化剧烈,常规的数值方法和传统的神经网络模型均难求得其精确解.为此,设计了一种新的神经网络构造方法,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度.

摘要： 利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单.

摘要： 利用初等方法,讨论了一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出其存在特混型积分因子μ=μ(x,y)=1/xP±yQ(xP±yQ≠0)的一个新充要条件,借助齐次函数的性质和偏微分法等给以证明,且说明结论与文[1]并不等价,最后给出具体应用举例.

摘要： 根据传染病发展具有非线性的特征,建立传染病的非线性微分方程模型。通过对所建模型的理论分析、模型估计和数值模拟,发现密接者中的确诊率、确诊者的传播率以及疫情强制管控时机的选择对疫情的发展过程具有重要影响,在此基础上提出了相应的政策建议。

摘要： 数字影像作为重要的信息传递媒介,为我国多个领域提供了信息传递的基础。然而,受噪声信号的干扰,图像的边缘信息存在部分缺失。基于此,提出了基于微分方程的图像去噪处理设计,通过构建全变分图像去噪模型,计算出图像的信噪比SNR,判定图像的标准;根据全变分图像中能量变化系数与噪声能量变化系数的关系,选取图像平衡点;基于微分方程的数值计算,得出图像的对偶算子值;基于图像去噪最优迭代次数与PSNR值的关系,获取图像去噪最优迭代次数;最终改进递归滤波在图像中的各向异性扩散,保护图像边缘的细节纹理信息。实验结果表明,此种图像去噪处理方法的信噪比峰值随着噪声方差的升高波动幅度较小,能够有效降低图像中的噪声信号干扰。

摘要： [研究目的]在网络舆情从定性研究向定量研究的过渡过程中,精细化的数学建模对于揭示舆情传播规律、舆情趋势预测以及舆情科学管控等问题都具有重要的理论与实际意义。[研究方法]分数阶微积分学框架下,针对网络舆情系统构建可充分融和历史信息影响因素的分数阶微分方程模型,并借助分数阶导数的定义给出数学模型参数拟合方法,进而实现网络舆情系统更为精细的数学建模。[研究结论]以一类实际网络舆情事件为范例,通过分数阶数学模型的建立与基于数据的模型参数拟合,展示了基于分数阶微分方程建模方法的先进性与准确性,进一步降低了网络舆情系统整数阶数学建模方法的保守性。

摘要： 科研训练作为硕士研究生培养过程的重要环节,是培养硕士研究生科研能力的主要途径。该研究针对当前基础数学专业微分方程方向硕士研究生科研训练的不足和现状进行分析,试图通过优化科研训练形式、提高科研训练的有效性以及完善科研训练机制和考核制度等措施,使学生积极参与各种科研训练活动,学习并掌握做科研的方法,培养科研意识,提高独立从事科研的能力。

摘要： 在预制混凝土箱梁设计分析时,结构畸变效应对桥梁变形的影响不可忽视。基于能量变分法,在建立预制混凝土箱梁的畸变效应微分方程的同时,给出计算预制混凝土箱梁的畸变双力矩和畸变角的理论公式,计算分析了箱梁横截面的高度、倾角和顶板宽度等参数对结构畸变效应的影响。结果表明:在跨中处,箱梁的畸变角和畸变双力矩均为最大值,二者沿梁长方向逐渐减小,直至趋近于零;箱梁的畸变双力矩和畸变角随截面高度的增大均有减小,但二者的变化程度不同;随着截面倾角和顶板宽度的增大,箱梁的畸变角和双力矩均有增加,变化程度不明显。

摘要： 拉盖尔多项式在数学与物理中有着非常重要的应用.而广义拉盖尔多项式L_(n)(x)是拉盖尔多项式自然且重要的推广形式.我们通过生成函数方法给出了关于广义拉盖尔多项式的一个新的递推关系.确切地说,对n≥0与m≥1,我们可以用L_(n-m)(x),…,L_(n)(x)表示出L_(n-m)(x).这推广了T.Kim、D.S.Kim、Hwang与Seo的结果.

摘要： 分离连接器是一种能够在外力作用下瞬间将电气等信号断开的连接器，火箭发射中，箭体各级之间、箭体和地面发射架之间通过分离连接器实现电气接口和机械接口的自动断开。通过对分离连接器的受力特性进行分析,采用微分方程原理求解出了每一时刻插头的运动位移、运动速度以及分离钢索中力的大小,总结出了分离连接器分离过程的求解方法,为以后设计提供理论指导.

摘要： 建立由封蜡层、经线层、纬线层构成的三层布料模型.三层模型中,封蜡层包裹经线层、纬线层构成封蜡布,经线层、纬线层相互交叉、重叠.根据菲克第二定律建立微分方程表示染料扩散过程,并对该微分方程离散化.扩散方程中考虑的主要因素有染料扩散、供给、吸收,扩散方程中使用孔隙度、弯曲程度、相邻关系等参数.使用椭圆距离模型模拟矩形织纹,并对其在HSV颜色空间中进行模糊处理.实验表明,文中方法可以得到接近实际蜡染布料的视觉效果,算法具有较好的时间复杂度.

摘要： 本文采取现在广泛采用的TurboDyn转子动力学软件对俄罗斯制造的500MW汽轮发电机组进行扭振分析，为节省篇幅只列出了两相突然短路工况的计算结果及相应分析，为类似汽轮发电机组设计提供计算案例。首先利用扭转应变能等效的圆柱体描述扭转转子轴段,再使用有限元方法建立了转子系统的扭转振动微分方程,最后利用子空间迭代和Newmark方法对系统进行了模态分析和瞬态响应计算.结果表明,TurboDyn转子动力学软件计算的结果能满足工程要求.

摘要： 尼日利亚125MW汽轮发电机是无刷励磁机结构，轴系结构不规则，等效轴段弯曲刚度也是影响计算准确性的条件之一。本文对这个项目的计算所采用的程序和分析过程进行详细的论述。根据铁木辛柯梁理论,利用有限元方法建立了转子轴承系统的横向振动微分方程,通过扫频方法求得了不同油膜刚度下系统的临界转速及相应的振型.再利用有限元方法解梁的静力问题,求得了轴系的抬高量.

摘要： 针对复杂工业生产过程中多变量强耦合的被控系统日渐增多,基于现阶段线性多变量解耦控制技术的发展状况,提出了一种线性多变量连续时间最优闭环解耦控制方法,用于消除各输入输出间的相互耦合,并达到满意的控制效果.首先,将状态的微分方程转化为关于输出的微分方程,设计最优跟踪控制器,能够实现稳定跟踪,并使性能指标达到最小;然后,通过合理选择控制器相关参数矩阵,达到完全解耦的目的.数值算例仿真结果表明了该方法的有效性及优越性,并将该方法应用在旋翼/涡轴发动机模型上,仿真结果表明了该方法的可实施性.

摘要： 在雷达探测过程中，复杂介质目标特别是含有劈结构的目标识别相对简单导体而言更加复杂。本文基于一致性几何绕射理论,从波动方程及精确阻抗边界条件出发,得到阻抗劈散射解积分形式.求解阻抗劈散射解,对于特殊劈角,将此积分方程转化为微分方程,谱函数利用洛伦级数展开;对于一般劈角,直接从积分方程出发,构造谱函数,利用边界条件得到匹配系数,最后利用谱函数由渐进理论得到阻抗劈的绕射场,数值计算了半平面阻抗劈和直角阻抗劈的绕射场.由阻抗劈绕射系数,得到阻抗劈的等效边缘电磁流,利用辐射积分公式,进一步计算了介质平板及介质立方体模型的后向RCS.

摘要： 为了研究旋转惯导系统的误差特性,本文介绍了旋转惯导系统的基本结构和工作原理,并推导其基本微分方程;然后针对系统的主要误差源(惯性器件误差),本着低成本原则,以挠性惯性器件为例进行分析,建立了惯性器件的误差模型;然后在传统捷联惯导系统误差的基础上推导旋转式系统的误差方程,建立误差模型;以单轴连续旋转为例,分析了惯性器件各种误差项在旋转惯导系统下的误差效应.最后选取典型误差量,基于simulink建立仿真模型,完成仿真实验.结果表明,IMU旋转在惯性器件多项误差调制方面具有显著效果,对于提高惯导系统长航时精度具有重要意义.

摘要： 在某天文台的液压控制系统中,其性能的分析是通过它控制模型的微分方程来描述的.由于方程有着比较高的维数,导致对系统模型的直接分析变得比较困难。所以长期以来研究,试图寻找一种既可使系统模型阶次降低,又能充分保持原有方程的特性和性质的方法.最终发现,模型降阶中的平衡截断算法能有效的解决了此类问题.

摘要： 本文主要回顾了近十多年来板壳振动封闭解(主要是精确解)方面的研究进展,包括薄板与厚板的横向与面内自由振动以及圆柱薄壳的自由振动问题.用来求解封闭解的方法包括分离变量法、状态空间方法、Kantorovich方法和动态刚度矩阵方法等.封闭解的结果(尤其是精确解)可以作为校核其他近似方法精度的基准.本文还探讨了求解任意几何形状和边界条件下板壳振动问题的封闭解的方法,使封闭解在保持高精度优点的同时具有数值方法的灵活性.分析表明Kantorovich方法与动态刚度矩阵法结合或用级数法得到满足板壳振动微分方程的新的超越函数有望实现这个目的.

摘要： 在电化学中经常用Laplace变换解微分方程.由象函数求原函数时,由于Bromvich公式积分困难,通常采用查表和部分分式的方法,后一方法也要查表,往往因表中无相应函数而不能求解.本文提出用留数法求原函数,可以不经查表而求解,也比较方便。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本公开提供了一种基于偏微分方程处理流场数据的方法、装置及电子设备，涉及计算机技术领域，以至少解决了现有技术中用于处理流场数据的偏微分方程求解模型使用复数优化器导致训练性能差、迭代速度慢、工业场景可应用性低的技术问题。具体实现方案为：基于目标应用场景下目标对象的流场数据确定偏微分方程；建立第一傅立叶神经算子；将第一傅立叶神经算子在傅立叶空间中的复数参数转换为目标表示方式，得到第二傅立叶神经算子；利用第一傅立叶神经算子和第二傅立叶神经算子对偏微分方程进行求解，得到计算结果；对计算结果进行可视化处理，得到待展示流场。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。

摘要： 一种基于全局优化流线微分方程的前端视觉通路重建方法，包括以下步骤：1)基于流体力学微分方程对纤维方向分布进行描述，假设脑白质中水分子沿神经纤维方向做扩散运动是一种流体运动，流线对应于脑神经纤维轨迹，流场表示粒子运动轨迹的切向量，通过三维空间上的流场分布函数来描述空间上连续的纤维方向分布；2)基于全局流场分布函数进行前端视觉通路重建，估计流场分布函数，并用四阶Runge‑Kutta算法计算每一步的纤维跟踪方向，从而完整重建出前端视觉通路。本发明能够显著减少重建时间，提高重建精度，从而提高前端视觉通路重建的时效性和实用性。