摄动函数高阶展开与长期共振

摘要

研究三体系统的长期共振效应,有助于了解系统的稳定性.在雅可比坐标系下建立了第三体摄动一般运动模型,将摄动函数按照半长径之比展开到十六极矩.通过对摄动函数进行轨道双重平均,消除了内外轨道的短周期项.基于限制性三体模型,分别在内摄和外摄两类情形下进行讨论.外摄情形下十六极矩项对系统结构的演化只有微弱的影响,而内摄情形下系统会出现新的共振和混沌现象.在圆型内摄情形下,系统出现了类似于Lidov-Kozai效应的近点共振.区别于Lidov-Kozai效应只在近心点幅角ω2=±90° 时可能存在平衡点,十六极矩近似下,在ω2为0°和180° 时也可能存在平衡点.角动量Z轴分量的取值会影响共振平衡点的数量、位置和稳定性.在椭圆型内摄情形下,系统在十六极矩近似下激发出新的轨道翻转,且翻转没有周期性,呈现混沌现象.十六极矩近似下的轨道翻转明显区别于八极矩近似下的轨道翻转,特别是,当半长径之比相当大时,十六极矩近似下偏心率的振幅明显大于八极矩近似下偏心率的振幅.