一个计数问题的推广

摘要

问题：求满足[a，b，c]=20000，（a，b，c）=20的所有正整数三元数组{a，b，c}的组数（1992年中国天津市代表队测验题）．本文将讨论和推广这类计数问题，并得出几个计数公式．文中约定：[x1，x2，…，xn]表示正整数x1，x2，…，xn的最小公倍数，（x1，x2，…，xn）表示正整数x1，x2，…，xn的最大公约数，（x1，x2，…，xn）表示n元有序正整数组．