关于一道数学竞赛题的思考

摘要

第17届全苏中学生数学竞赛有这样一道题; 是否存在不同的奇自然数k、l及m,使等式: 1/(1991)=1/k+1/l+1/m得以成立? 竞赛答卷给出的解答如下: 因为1991=11×181,可来寻找形如 1/(1991)=1/x+1/(11x)+1/(181x)这样的分解形式,不难解出x=2183。这说明 1/(1991)=1/(2183)+1/(24013)+1/(395123)。如此该题的解答已经得到。试卷答卷还作下列注释: 本题尚有其它的奇数解,例如 1/(1991)=1/(2123)+1/(34933)+1/(384263) =1/(2353)+1/(13937)+1/(181181)