一道IMO试题的多种解法与推广

摘要

本文给出了31届IMO试题1的四种解法和推广,并应用三角学知识得出了它的充要条件。第31届国际数学奥林匹克试题1是这样的:设圆O 的两条弦AB、CD相交于圆内一E,M是线段EB上的一个内点,过D、E和M作⊙O′,与⊙O′相切于点E的切线和直线BC、AC分别相交于F、G、已知AM:AB= t,试求EG:EF之值,经探索它有以下解法和推广