一道全国联赛加试题及其背景分析

摘要

2000年全国高中数学联赛加试题的第一题，是一道平面几何证明题.笔者认为这是一道内涵丰富、风格新颖、不落俗套的好题.rn　　题目　如图1，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E，F，满足∠BAE=∠CAF,作FM⊥AB,FN⊥AC(M，N是垂足)，延长AE交三角形ABC的外接圆于D点.证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等.rn　　三角形及其外接圆是极常见基本图形，但该试题给出△ABC的等角线AE，AF(因∠BAE=∠CAF)，使其内涵丰富，可用的平面几何等有关知识点颇多，证题方法灵活多样.本文首先给出别于标准答案的若干证法，大家就不难体会到这一点.