平面几何问题

摘要： 向量既是几何对象也是代数对象,因而成为数形结合的桥梁,也成为沟通代数与几何的有力工具。利用向量解决平面几何问题,可以从向量的两种运算--基底运算和坐标运算入手,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题,然后通过向量的运算,研究几何元素间的关系。

摘要： 折叠问题是高考立体几何中的一个重要问题,也是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,能够很好地考查同学们的空间想象力与推理分析能力,处理这类问题的关键是抓住折叠前后图形的特征关系,首先画好折叠前后的平面图形与立体图形,并弄清折叠前后哪些位置关系和数量关系不变,哪些位置关系和数量关系改变,然后转化为一般的立体几何问题。

摘要： 向量具有明确的几何背景,即有向线段,例如对平面几何图形中的边赋予方向,这些边就成了向量.几何对象与向量运算之间也有着对应的关系,例如线段长度对应于向量模长,垂直、平行关系对应于向量数量积与共线.本文探究利用向量来解决一些简单的平面几何问题.用向量法解决平面几何问题主要依托于以下四样工具:(1)向量的加减运算,利用首尾相连回路法则(即AB+BC=AC),对应刻画三角形与四边形.

摘要： 问题如图1,设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠ACP,∠APC=90°+∠ABP,求证:P为ΔABC的内心.该题由湖南师大叶军教授提供,用几何法不难证明,接着叶老师又提出了如下两个探究问题:变式1设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠ACP,∠APC=90°+∠PBC,则P为ΔABC的内心吗?变式2设P为ΔABC内一点,满足∠APB=90°+∠PCB,∠APC=90°+∠PBC,则P为ΔABC的内心吗?

摘要： 解决立体几何问题,贵于转化。转化思想是解决立体几何问题的“根本大法”。那么立体几何中的转化思想主要体现在哪些方面呢?一、立体图形平面化将立体几何问题转为平面几何问题来解决,这种“降维”思想,是解决立体几何问题始终如一的原则。

摘要： 三角形外接圆弧的中点问题在各类竞赛的平面几何问题中经常出现,本质上涉及相应内角(或外角)平分线的性质.本文给出关于三角形顶点与其外接圆弧中点对应向量表示的有关定理及推论,并应用该定理及推论非常简洁地证明了刚刚结束的2021年欧洲女子数学奥林匹克巴西代表队选拔赛中的平面几何问题(例3)和2021年广西高中数学预赛中的平面几何证明题的特例(例4),现整理如下,以飨读者.

摘要： 题目(2007年全国高考四川卷理科第11题)如图1,l_(1),l_(2),l_(3)是同一平面内的三条平行直线,l_(1)与l_(2)间的距离是_(1),l_(2)与l_(3)间的距离是2,正三角形ABC的三个顶点分别在l_(1),l_(2),l_(3)上,则ΔABC的边长为().

摘要： 上文[1]对一道几何题及其拓展给出了构造旋转型全等的方法,本文运用赛瓦定理提供了三种方法,并添加了复数法,从多个角度对其几何结构进行解读,开阔思路.例如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=2x,∠MAN=x,在等腰三角形BPC中,PB=PC.

摘要： 《中学生数学》2020年4月(初中版)刊登我们的文章《深入研究,多解一道例题》,内容为应用圆内接正九边形解决顶角为20°的等腰三角形的问题.感谢贵刊编委周春荔教授对我们的激励和指导,我们认真地探究了周教授指出的论文《俄罗斯平面几何问题集》[2],第746页的附录2《正多边形的对角线》.

摘要： 立体几何中的动态问题是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的或可变的一类开放性问题,主要包括动点问题、轨迹问题、旋转问题、翻折问题、投影与截面问题.在解题时,一般可以通过改变视角、将问题转为平面几何问题或者寻找变化过程中的不变因素,把动态问题转化静态问题,然后利用几何中的定义、定理或现有的结论来解答问题.本文主要探讨两类动态问题.

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何，解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 一种平面几何、立体几何、解析几何作图模型。本发明属于学生和教师作为教具使用的作图模型，它是由盒子、盒子盖、定位器、接头、连接器、定位器盖、挂钩、橡皮筋圈、弹簧和各种模板组成，在盒子盖和模板上设有槽，能作出各种平面几何、解析几何图形，也可以做出反映平面图形的连续变化和运动轨迹。能做出各种立体几何实体模型，通过与画在纸上的图形进行比较，从而达到培养学生的思维能力、空间想象能力和实际操作能力。制造简单，携带和使用方便。

摘要： 本发明涉及一种基于拟合平面几何误差最小的点云空间可伸缩编码几何重构方法，属于视频编解码技术领域。通过每个结点与周围26邻居结点构成的局部空间，利用邻居结点信息拟合当前结点的局部平面，再根据点到点几何误差测度原理，构造几何误差函数，求解几何误差最小值时对应的坐标值作为重构后的几何坐标。解决了空间可伸缩后几何重构过程中的几何误差较大的问题。

摘要： 本发明公开了基于图像点阵求解平面几何图形布尔并外轮廓的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，选择满足平面几何图形求解布尔并外轮廓的尺寸和精度需求的图像点阵，并初始化一个像素值；S3，按照待求解平面几何图形的绘制顺序，在图像点阵上绘制出平面几何图形元素的轮廓，并进行填充，得到填充图像；S4，利用轮廓提取算法提取填充图像的轮廓得到平面几何图形布尔并外轮廓的离散有序点集序列。本发明将平面几何图形通过绘制其填充图像、对填充图像轮廓提取，得到平面几何图形布尔并运算的外轮廓点集。

摘要： 本发明公开了利用图像点阵解析平面几何图形元素相关关系的方法，包括以下步骤：S1，读取所有待求解的平面几何图形元素的基本信息；S2，计算满足包含所有待求解平面几何图形元素且符合精度需求的图像点阵；S3，将所有平面几何图形元素转化成图像点阵对应的点阵序列；S4，将所述转化得到的点阵序列在图像点阵上叠加，由图像点阵上的点的标识判断得出平面几何图形的相关关系。本发明面对大量待求解的平面几何图形元素时，该方法省去了繁琐的传统几何数学方程的计算，能够节约大量计算时间，提高求解效率。

摘要： 本发明涉及模式识别领域，尤其涉及一种平面几何形状的识别方法。解决几何形状识别的准确率不够高的问题。方法包括：图像预处理，将预处理后的图像划分为训练集和测试集；提取训练集中的图像中的形状特征；对提取形状特征进行整合作为特征矢量输入BP神经网络进行训练，得到平面几何形状识别模型；对测试集的图像进行与训练集相同操作，输入平面几何形状识别模型，输出识别结果。通过对图像进行预处理，便于后续的处理，通过提取多个特征，从区域特征和边界特征两个角度对平面几何形状进行更加全面的描述，通过BP网络训练得到平面几何形状识别模型，提高了识别的准确率，增强了算法的鲁棒性，可运用于更多场景。

摘要： 本发明公开了一种轨道交通线路平面几何线形的拟合方法，包括：S1，通过精测网结合轨道检测车完成对轨道线路中心线测量，获取轨道交通线路中心线的测量离散点的坐标并计算里程；S2，根据曲率进行线路几何线形初步分组分段；S3，线路几何线形参数初步拟合；S4，采用正交拟合曲线参数和曲线分组分段交替迭代的方法对线路平面几何线形进行精确拟合；S5，依据规范及线路专业设计要求基于分治策略对拟合的曲线参数进行迭代计算，获取满足限制要求的线路平面线形。该方法通过输入不同拟合精度、规范中曲线参数限制范围及考虑对称缓长的线路设计要求完成线形的精确快速拟合，整体拨道量更小、计算效率大幅提升。

摘要： 本发明涉及数学学习领域，具体涉及一种平面几何的在线教学教具，包括：在线教学模块、辅助训练模块和兴趣闯关模块，辅助训练模块、兴趣闯关模块均内载书写组件接入模块，用于通过蓝牙模块接入书写组件后，实现解题数据的录入；所述辅助输入组件包括：带中心标记点的书写纸；用于采集用户书写内容的内载三维姿态传感器的笔套；用于实现书写笔当前所在坐标重新定位的笔帽；以及运动轨迹解析模块，通过三维姿态传感器所采集到的书写笔的运动轨迹实现用户书写内容的识别、录入。本发明可以显著提高平面几何的教学效率，同时支持在线解题答题，操作方便。

摘要： 本发明公开了一种平面几何的教学教具，包括教具底板及若干根教具条，教具底板上一体设有若干个用于教具条安装固定的凸柱，教具条上设有与凸柱适配的凹槽，教具条上背对凹槽的一面一体设有若干个凸柱；教具条上的凸柱与教具底板上的凸柱尺寸形状一致；教具底板其侧面设有矩形盲孔状槽以及用于置放画笔的圆槽，与盲孔状槽适配设有用于置放教具条的抽屉；教具底板中心位置设有一个用于轴对称中心对称教学用的高度上大于凸柱的柱体。本发明实现一具多用，且教学效果直观，既能形象地解决教学上的难点，又能培养学生思考、探索、创新的能力，使教学收到良好的效果，提高学生对平面几何全面而感性的认识。

摘要： 平面几何、立体几何、轴测图多能绘图板是专为大学生、中学生、小学生学习数学而设计的全功能快速绘图工具，是把直尺、三角板、量角器、圆规、丁字尺、轴对称及中心对称尺有机地合在一起，能绘制平面几何中常用图形、立体几何课本中的全部图形、解析几何及三角中的各种对称曲线、视图及各种轴测图、并能解决平面几何中的基本作图及尺规作图的绘制。该绘图板的功能齐全，作图快速准确，性能良好，使用方便，是大中小学生的最佳良友，亦适宜于设计制图及启发儿童认图画图能力方面，用途广泛。