从等差数列求和公式所想到的

摘要

对于等差数列。a1,a2,a3,…,an的求和公式Sn=n(a1+an)/2(1)是我们所熟知的.而对于这个公式,我们通常是用数学归纳法证明或用高斯求和的方法:2Sn=(a1+a2+…+an)+(a1+a2+…+an)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=n(a1+an)得到的.本文将用递推的方法和观点来看等差数列求和公式,且用这个方法给出一些更一般的结果.我们先从最简单的形式:求1,2,3,…,n的和入手.