为何抛物线没有渐近线

摘要

高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的：“在抛物线的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线。”事实上，我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线，这样的表述难以让学生理解。在教学过程中，也有学生质疑：抛物线y2=2px（p〉0）看上去很像是某双曲线x2/a2-y2/b2=1的右支，抛物线究竟有没有渐近线呢？