对一道竞赛题的探究与拓展

摘要

题目:(2018年高中数学联赛初赛第11题)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O的方程为x~2+y~2=4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于点A,B,与x轴交于点Q,设QA=λPA,QB=μPB,求证λ+μ为定值。1对问题的解答证明:当AB与x轴垂直时,点Q与点O重合,从而λ=2,μ=2/3,λ+μ=8/3。