一道分三角形面积比的竞赛题的探究和拓展

摘要

围绕一道分得三角形面积比为1:2:3的点的个数方面的竞赛题予以解析、探究、类比、拓展、联想,揭示解决此类问题的方法和规律.其间既有理论上严谨的推导,又有几何画板软件直观的验证,在解析和拓展探究中探索出极为丰富且优美的结论,并从另一角度印证了四边形的"天然重心"问题,创新超越了原题的范畴.这样的探究、拓展很自然,对启发学生认识探究、理解探究,及锤炼思维、创新思维、开阔视野、提高推理论证能力大有裨益.