一道伊朗数学竞赛题的简单证法

摘要

第20届伊朗数学奥林匹克中有这样一道代数不等式题目：问题1：设a，b，C∈R^＋，且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4，求证：a＋b＋c≤3．文[1]通过构造三角形，挖掘它的几何意义，利用人们熟悉的三角形不等式实现其证明．笔者的思考是，既然是纯代数的不等式，那么，有没有直接的代数证法呢？