让抽象函数不再抽象

摘要

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题．抽象函数问题是高中数学函数部分的难点，也是高中与大学函数部分的衔接点．由于这类试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识，从而对考查学生的创新精神、实验能力和运用数学的能力，有着十分重要的作用．2005年高考北京卷、辽宁卷、广东卷等各有一个抽象函数解答题，同样2006年高考重庆卷、辽宁卷、安徽卷等也出现抽象函数．然而由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，均感到束手无策．为使抽象函数问题解决有章可循，有法可依，本文拟举例说明其求解策略，以供参考．