欧拉不等式在多边形中的推广

摘要

欧拉在1765年给出关于二角形的外接圆半径R与内切侧半径r的著私小等式R≥2r．近年来，不少文章对这个不等式进行探讨，如文[1]、[2]、[3]、[4]，但是这些都是基于三角形下进行的．本文针对具有外接圆和内切圆的多边形，推广出其处外接圆半径R与内切圆半径r具有如下关系：R≥1/cos（π/N）×r其中：N表示多边形的边数．