把自然数表示成以它的约数为公差的等差数列之和

摘要

我们已经知道,以d为公差的等差数列{an}的前n项和Sn=n[2a1+（n-1）d]/2。现在我们来研究给定的含有非2质因数的自然数N,将N表示成以它的约数为公差,以自然数为首项的等差数列之和的方法。定理如果含有非2质因数的自然数N=2Rdp（2m-1）（其中k,d,p,m为整数,且k≥0,m1,d0,p为奇数） 则N可表示成以d为公差的等差数列之和的形式。 （ⅰ） 当m≥2kp+1时,N可以表示成以a1=（m-2kp）d为最小数,d为公差的2k+1p个自然数的和;