推理要严谨,认识须深刻

摘要

例若a、b、c为有理数,试判断方程:（a+b-2c）x2+（b+c-2a）x+（c+a-2b）=0 （1）的根是否为有理根。误解观察方程（1）,不难发现（1）式左边各项系数之和恰为零,故1是方程（1）的一个有理根;设方程（1）另一根为x2,则由韦达定理得:x2=（c+a-2b）/（a+b-2c） （2）,又因有理数的和、差、积、商（除数不为0）,仍为有理数,故x2也是有理根。所以方程（1）的根是有理根。剖析上述误解的推理貌似依据充分,天衣无缝,实乃并不严谨。在上述误解中所