关于不定方程x3-1=3pqy2的整数解研究

摘要

设pi≡1(mod6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3sΠi=1iy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0).