基于离散余弦变换的积分因子方法求解非线性Allen-Cahn方程

摘要

非线性Allen-Cahn方程在材料学、生物学、化学等许多科学领域有着广泛的应用,是相场模拟模型的一类重要方程,该方程描述的是二元合金在一定温度下进行相位分离的过程.首先针对齐次Neumann边界条件下的Allen-Cahn方程应用有限差分方法进行离散,将离散后得到的差分矩阵对角化,得到相应的特征值和特征向量;接着,利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵,得到一组非线性常微分方程组;然后,发展积分因子方法进行时间离散,且在时间离散的具体实现过程中,结合快速离散余弦变换进行求解,提高了计算效率;最后,给出数值试验.数值结果显示,提出的方法能快速地得到方程的数值解,得到随时间推移数值结果形状的变化规律,该方法准确有效.