m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

摘要

如果有非零数λ与μ使Pm=λP,Qm=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵.本文证明了,若有非零数a与b,当λam-1-(-1)m-1μbm-1≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP+bQ是可逆的,那么对任意非零数u,v,当λum-1-(-1)m-1μvm-1≠0时,uP+vQ也是可逆的.本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次,3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论.