非线性麦克斯韦方程最优系统及精确解

摘要

研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的约束,因此得到的解是在上述约束条件下的解析解.最后构造了这些情况下的群不变解,并求出一系列新的精确解.