李群

摘要： 刚体的构形可用其质心位置和姿态矩阵描述.刚体的位置可以在欧几里得空间中表示,但是其姿态矩阵是在李群上演化的.由于李群独特的非线性性质,基于欧氏空间的多体动力学建模与数值算法难以完全真实地描述系统的动力学特性,特别是长时间历程的动力学特性.本文基于几何力学理论,首先根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换,建立了多刚体系统的Hamilton体系李群变分积分公式.其次,给出李群变分积分公式的两种离散格式:一般离散格式和RATTLie离散格式.最后,采用这两种不同离散格式构建的算法计算了重力作用下空间刚体双摆的动力学问题,对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.计算结果表明,RATTLie离散格式较一般格式精度更高,且能更好地保持系统群结构与能量.

摘要： 研究了利用线性卡尔曼滤波实现准静基座捷联惯导大失准角初始对准的问题。根据李群理论,如果系统模型具有仿射性,则其对应的线性误差模型是独立于状态估计值的,同时可以从该线性模型精确反推出李群上的非线性状态误差。分析指出,准静基座条件下捷联惯导姿态微分方程满足仿射性条件,其对应的姿态误差方程是独立于姿态估计值的。但是,如果将速度考虑进状态,则整体的状态模型不再满足仿射条件,无论是基于SO(3)+R^(3)还是SE(3)姿态描述,所对应的状态误差方程都不能做到独立于状态估计值。基于上述分析,直接对SO(3)+R^(3)状态描述下的速度误差方程进行改造,用重力矢量直接替换比力项,从而构造出独立于状态估计值的状态转移矩阵。仿真实验结果表明,利用所构造的线性状态空间模型,即使在大失准角条件下也能快速收敛到极限对准精度;车载晃动实验结果表明,利用所构造的线性状态空间模型,在大失准角条件下同样能够快速地跟上小失准角条件下的线性卡尔曼滤波对准结果。

摘要： 视觉SLAM算法的理论框架已经十分完备,但是在实际应用中导航准确性还有待改善。基于此问题,提出了基于李群的无迹卡尔曼滤波(UKF⁃LG)视觉SLAM算法,优化了传统无迹卡尔曼滤波(UKF)的系统状态,把UKF的系统状态用李群表示,并构建视觉惯性紧耦合模型。在Euroc数据集下对包含该算法在内的5种滤波法进行了仿真对比,其中,L⁃UKF⁃LG算法比传统的UKF算法有更低的位置和姿态的均方根误差(RMSE)值,有效改善了导航定位准确性。

摘要： 6月22日,中国香港故宫文化博物馆举行建成开馆仪式。香港特别行政区行政长官林郑月娥,文化和旅游部副部长、国家文物局局长李群,故宫博物院院长王旭东等出席并致辞。李群说,中国香港故宫文化博物馆的建设,是故宫所代表的中华优秀传统文化与现代化、国际化香港之间的创造性结合,是内地与香港文化文物合作的里程碑事件,是香港与内地共享中华优秀传统文化、康续传承中华文明的创新性实践。

摘要： 时间积分算法是求解动力学系统的一个核心问题.动力学方程的时间积分经常会出现数值不稳定现象,有限元空间离散也通常会造成伪高频振荡,因而,发展解决上述问题的数值积分算法具有重要的理论价值.本文基于Hamel场变分积分子,通过新的数值积分算法的构造方法,提出了一种无条件稳定的Hamel广义α方法,具体内容包括:构造特殊的变分形式,利用变分积分子等工具,建立无条件稳定的数值积分算法;在相同框架下,提出更高精度的数值格式;结合活动标架法的特性,将算法的一般形式推广到李群空间,得到Hamel广义α文所提出的Hamel广义α方法是无条件稳定的,具有二阶精度并且能够快速过滤掉虚假的高频振荡.数值算例的结果显示,本文所提方法具备了传统方法的精度、耗散和稳定性优势,既适合一般的线性空间,也适用于李群空间,同时还可以发展高阶精度算法.本文发展了构造变分积分子的新模式.

摘要： 如果没有锒铛入狱,60岁的李群应该过着安逸的退休生活。然而,2006年至2017年,他利用职务便利,受贿达187万元,还因玩忽职守,给国家造成经济损失4300余万元。2020年6月,李群被河北省固安县人民法院判处有期徒刑5年,并处罚金人民币30万元。

摘要： 文化和旅游部系统全国人大代表、政协委员座谈会召开本刊讯2021年2月26日,文化和旅游部在京召开部系统全国人大代表、政协委员座谈会,介绍文化和旅游工作进展情况,听取相关意见建议。文化和旅游部党组书记、部长胡和平主持会议并讲话,党组成员、副部长李群,党组成员、国家文物局局长刘玉珠出席会议。会上,李群通报了2020年文化和旅游工作情况、2021年工作思路和主要任务,为部系统代表、委员履职建言提供参考。文化和旅游部各司局主要负责同志参加会议。文化和旅游部系统代表、委员围绕文化和旅游改革发展畅所欲言,韩永进代表,李心草、卢禹舜、田沁鑫、吴为山委员分别发言,提出加强文化强国理论研究、完善委约创作经费机制、推动美术创作出精品出人才、抓好现实题材艺术创作等多项意见建议。

摘要： 研究一类二阶非线性麦克斯韦方程的对称约化以及精确解问题.首先利用李群方法求出该方程的向量场,进而方程的对称也可以得到,并通过求解常微分方程初值问题得到了该方程的对称群.其次,为了研究对称的等价性,利用一维最优化方法得到该方程的最优系统,借助最优系统对方程进行对称约化.为了方便求解约化后的常微分方程,对一些参数做了一定的约束,因此得到的解是在上述约束条件下的解析解.最后构造了这些情况下的群不变解,并求出一系列新的精确解.

摘要： 首先从李群的观点说明了反对称矩阵构成的群是特殊正交群的李代数,然后给出Cayley变换的表达式,接着证明了由Cayley变换可以生产特殊正交矩阵,并且讨论了Cayley逆变换.最后笔者比较了旋转矩阵的Cayley参数化和指数表示法,以及Rodriguez参数化之间的表达式,可以得出这三种表示法在不形式上是统一的.

摘要： 我的服装是甲胄,我的休息是斗争,我的床是硬石,我的睡眠是长夜的清醒……许多人读《堂吉诃德》,是笑着翻开,哭着合上的。海涅、歌德如此,湖南大学中国语言文学学院教授李群亦是如此。这个哭丧着脸的高瘦骑士,在四百多年的时间里,逗笑了许多人,照亮了许多人。俄国批评家别林斯基说:"在欧洲所有一切文学作品中,把严肃和滑稽,悲剧性和喜剧性,生活中的琐屑、庸俗与伟大、美丽如此水乳交融……这样的范例仅见于塞万提斯的《堂吉诃德》。"确实如此。

摘要： 一般描述刚体三维运动的欧氏变换矩阵可以由特殊欧氏群SE(3)六个基的指数形式来表示，提出了一种基于李群和李代数的目标姿态估计方法。将帧间微小运动模式的指数形式线性化，以简化欧氏变换矩阵的表述模型，应用到投影矩阵的迭代计算中。迭代过程中基于图像的目标边缘特征，通过最小化图像提取边缘与模型预测边缘的距离统计量，求得表征运动参数，实现对目标姿态的相对计算。结合目标仿真模型对该方法作了多组典型实验，估计结果良好。

摘要： @@本文将称为对偶本征函数用作基函数，其每个基函数是单参数本征函数的乘积，而单参数本征函数是相互正交的，很少几个基函数就可以将李群作用表示出来，在实际应用中只需求出头几个本征值和本征函数，因而求对偶本征函数的计算量较少。

摘要： 流体力学学科发展，目前呈现了十分明显的综合性趋势。这种趋势突出地表现为流体力学与现代数学的重新融合。通过本文的讨论将可以看到这种需求不仅来自于流体力学的经典理论（如湍流理论）的研究领域，而且即使在计算流体力学，Boltzmann动理学领域也可以发现这种微妙的关联。事实上，这种趋势的背景源于流体力学问题本身的强非线性，一般经典的数学手段难于处理，需要引入能对付大范围强非线性问题的数学手段。由此引伸出应用数学和流体力学的进一步结合问题。本文拟讨论的对象将涉及到流体力学中计算空气动力学、格子Boltzmann方法中的群论问题，通过这些研究可以显现流体力学与群论的紧密关系，进而实现流体力学与群论的结合，形成流体力学新的学术生长点。

摘要： 基于极大值原理,讨论了在李群SU(1,1)上演化的量子系统的能量最优控制问题,针对正常极值和非正常极值两种不同情形,分别给出了双输入时最优控制的解析表达式。所研究的系统是一类在非紧李群上演化的典型量子系统,可用其来描述大量实际物理问题。

摘要： 本文通过具体介绍李群的Cartan分解方法,详细给出Cartan分解中各个参数之间的关系.将其应用到自旋1/2系统中,把获得期望幺正演化矩阵所需最少时间问题的求解,转化到黎曼几何流形中寻求最短路径问题的求解.通过具体数值,对单个和两个粒子所建立的模型进行Cartan分解,具体求出系统在G=SU(2)和SU(4)上的任意期望幺正演化矩阵的分解.

摘要： 基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李代数参数化将正则射影变换群局部线形化,在内蕴几何优化理论的框架下,提出一种射影变形目标跟踪算法。与基于向量空间的矩阵参数化的跟踪算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性。

摘要： 基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李代数参数化将正则射影变换群局部线形化,在内蕴几何优化理论的框架下,提出一种射影变形目标跟踪算法。与基于向量空间的矩阵参数化的跟踪算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性。

摘要： 基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李代数参数化将正则射影变换群局部线形化,在内蕴几何优化理论的框架下,提出一种射影变形目标跟踪算法。与基于向量空间的矩阵参数化的跟踪算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性。

摘要： 基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李代数参数化将正则射影变换群局部线形化,在内蕴几何优化理论的框架下,提出一种射影变形目标跟踪算法。与基于向量空间的矩阵参数化的跟踪算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性。

摘要： 基于空间变换模型的目标跟踪问题常归结为非线性最小二乘优化问题,射影变换模型的高度非线性使得基于向量空间的优化算法倍显局限.通过李代数参数化将正则射影变换群局部线形化,在内蕴几何优化理论的框架下,提出一种射影变形目标跟踪算法。与基于向量空间的矩阵参数化的跟踪算法作对比实验,结果证实本文算法的可行性和高效性。

摘要： 本发明公开了基于李群滤波的相机与惯性传感器空间关系自标定方法，采用李群描述代替传统四元数描述实现对旋转姿态变换的计算，利用李群微分方程建立基于李群描述的线性标定滤波模型。并根据李代数的物理定义，利用预测向量与观测向量乘积的方向和预测向量与观测向量之间的夹角来计算误差李代数。利用SO(4)群与李代数之间的映射关系对相机‑IMU空间关系旋转矩阵与陀螺仪常值漂移进行补偿。该方法避免了四元数描述需要存在的无法同步估计陀螺仪常值漂移问题，并且不存在基于优化方法存在的非凸问题，提高了对准精度，更适合于实际工程应用。

摘要： 本发明涉及一种基于李群特征和卷积神经网络的人体动作识别方法，属于计算机模式识别领域。该方法包括：S1：数据获取，利用微软体感设备Kinect提取人体骨骼信息，获取实验者的运动信息；S2：提取李群特征，采取一种利用刚性肢体变换来模拟人体各肢体间的相对三维几何关系的李群骨骼表示方法，将人体动作建模为李群上一系列曲线，进而结合李群和李代数间的对应关系，利用对数映射将基于李群空间的曲线映射为基于李代数空间的曲线；S3：特征分类，融合李群特征和卷积神经网络，利用李群特征训练卷积神经网络，让卷积神经网络对李群特征进行学习、分类，从而实现人体动作识别。本发明能够取得很好的识别效果。

摘要： 一种基于李群非线性状态误差的惯性基组合导航滤波方法，包括：惯性/卫星组合导航系统中的卫星接收机和捷联惯导分别接收各自的数据信息；根据卫星接收机和捷联惯导接收的数据信息，建立惯性/卫星初始对准模型，完成基于李群非线性状态误差的惯性基组合导航滤波方法的初始对准；建立惯性/卫星组合导航模型，完成基于李群非线性状态误差的惯性基组合导航滤波方法的组合导航，将组合导航的姿态、速度、位置信息输出。本发明旨在通过严格李群意义下的非线性状态误差定义，进而解决传统的滤波方法在复杂环境下鲁棒性差的问题，以提高惯性基组合导航系统的精度。

摘要： 本发明公开了基于李群最优估计的SINS捷联惯性导航系统晃动基座自对准方法，采用李群描述代替传统四元数描述实现对SINS姿态变换的计算，利用李群微分方程建立基于李群描述的线性初始对准滤波模型，设计了李群最优估计方法确定导航所需要的初始姿态矩阵。本发明采用李群最优估计算法直接对初始姿态矩阵进行最优估计，从而将初始姿态估计问题转化为SO(3)群的最优估计问题，实现了SINS的一步直接自对准，大幅度缩短了对准时间；避免了传统四元数描述初始姿态矩阵而产生的非唯一性和非线性问题，有效提高了对准精度；避免了李群滤波方法中由于加性误差和计算误差产生的无法保证旋转矩阵正交性的问题。本发明在实际工程中具有实用价值。

摘要： 一种惯性卫星序贯紧组合李群滤波方法，捷联惯导系统正常接收数据信息；卫星导航接收机根据外界环境电磁干扰强度，实时调整卫星导航数据接收的序贯方案；根据卫星导航接收机和捷联惯导系统接收的数据信息，建立基于李群卡尔曼滤波的惯性/卫星紧组合导航模型，完成基于李群卡尔曼滤波的惯性/卫星紧组合导航，在每次李群卡尔曼滤波结束后对惯性/卫星紧组合导航系统的非线性误差状态进行校正，输出校正后的组合导航的姿态、速度、位置信息。本发明引入序贯滤波，减少卫星观测数量的方式，改善强电磁环境下惯性/卫星组合导航系统易受干扰而失效的问题，达到无人载体在强电磁干扰下导航定位精度与任务可靠性的目的。

摘要： 本发明公开了基于李群描述的SINS捷联惯性导航系统动基座快速初始对准方法，该方法采用李群描述代替传统的四元数描述实现对SINS姿态变换的计算，利用李群微分方程建立线性初始对准模型，并将陀螺漂移作为增广状态量建立增广的初始对准模型，然后采用矩阵形式的卡尔曼滤波算法实现对初始姿态矩阵和陀螺仪常值漂移的同步估计。本发明将陀螺仪常值漂移作为增广量，相比于传统的初始对准模型，建立了更为精确的增广的线性对准模型。本发明的对准方法不仅可以实现SINS的一步直接对准，而且大幅度缩短了对准时间，便于对捷联解算过程出现的误差进行补偿，有效提高对准精度，更适合于实际工程应用。

摘要： 本发明涉及一种基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式，包括：首先推导基于罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的姿态更新方程，结合李群惯导误差模型，提出了基于罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型统一式。该模型可将基于欧拉角、四元数、罗德里格斯参数和修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型表达成统一形式。基于罗德里格斯参数、修正罗德里格斯参数的李群捷联惯导误差模型和基于欧拉角、四元数的李群捷联惯导误差模型进行对比，通过实验比较四种模型的优劣，本发明改进现有文献对大失准条件下的组合导航模型研究的不足，该模型可在大失准条件下，通过较短时间内完成高精度的非线性组合导航，满足高精度的组合导航的要求。

摘要： 本发明提供了一种基于李群的多自由度机器人卫星控制方法，首先设计了一种多自由度的机器人卫星；然后，基于李群SE(3)利用旋量理论构建机器人卫星的运动学模型；并且通过欧拉‑拉格朗日方法建立其动力学方程；最后设计具备良好鲁棒性的滑模变结构控制律，基于机器人的动力学模型进行运动控制。本发明解决了在多体系统建模上坐标系过于庞杂的问题，同时有效缩减了计算量；在此模型基础上设计滑模控制律，对比传统的PID控制有着响应速度更快，调节参数少，鲁棒性好的优点。

摘要： 本发明提供一种基于变分迭代卡尔曼滤波的李群重尾干扰噪声动态飞行器姿态估计方法。包括以下步骤：步骤一、建立系统在李群特殊正交群上的姿态动力学模型；步骤二、将系统李群动态模型映射到欧氏几何空间；步骤三、基于观测数据定义重尾噪声中个参数的先验分布函数；步骤四、对重尾噪声的概率密度函数进行变分贝叶斯近似；步骤五、定点迭代求解系统状态与概率密度函数的分布参数；步骤六、将步骤五中的各个参数带入步骤四中进行计算，得到噪声的后验概率密度函数近似值。该方法很好地解决了系统在重尾噪声干扰下的李群姿态估计问题。

摘要： 本发明公开了基于李群最优估计的捷联惯性导航晃动基座粗对准方法，采用李群描述代替传统四元数描述实现对SINS姿态变换的计算，利用李群微分方程建立基于李群描述的线性初始对准滤波模型。并根据李代数的物理定义，利用预测向量与观测向量向量乘积的方向和预测向量与观测向量之间的夹角来计算误差李代数。利用SO(3)群与李代数之间的映射关系对初始旋转矩阵进行补偿。该方法避免了避免TRIAD方法需要非共线矢量观测的缺点提高了对准速度，并且不存在基于Wahba问题的方法存在的非凸问题，提高了对准精度，更适合于实际工程应用。