牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

摘要

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件δP/δy=δQ/δx,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式：∫（x2,y2）（x1,y1）Pdx＋Qdy=∫（x2,y2）（x1,y1）du（x,y）=u（x2,y2）-u（x1,y1）.最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.