一类具有重叠结构的康托集的维数

摘要

席夫定理刻画了开集条件,但不能据此判断一个自相似集是否满足开集条件.作者研究了一类由相似压缩映射S0（x）=x/l,S1（x）=（x+λ）/l和S2（x）=[x+（l-1）]/l（l为素数,λ为有理数且λ∈[0,1]）生成的自相似集Eλ的分形结构与分形维数,给出了具有完全重叠与不完全重叠两种重叠类型及判定方法,对每种重叠类型给出Hausdorff维数的求法.通过对这类集合的分析发现,即使“简单”的重叠也会产生非常复杂的结构.