一类具有阶段结构和logistic输入的传染病模型的稳定性

摘要

研究了一类具有阶段结构和logistic输入的SIR传染病模型.将种群分为成年、幼年,并且假定只有成年个体可以染病.通过Hurtwiz判据、Bendixson-Dulac判别法及构造恰当的Lyapunov函数,获得了疾病的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.研究表明:当基本再生数R0＜1且满足一定的条件时,疾病将被消除;当基本再生数R0＞1时,疾病持续流行并将成为一种地方病.