一类具有时滞和阶段结构的传染病模型的稳定性及Hopf分支分析

摘要

现在，传染病仍在世界范围内广泛的存在，并且不时大面积的爆发。时常给人们的生产、生活带来巨大的影响。所以研究传染病的发展规律，对疾病的预防和控制有十分重要的现实意义。
　　本文研究的系统是一种含有时滞的分阶段传染病模型。在文中，我们以时滞为参数，对模型的稳定性和Hopf分支进行分析。
　　首先，讨论系统平衡点的存在性，求出其三个平衡点，然后重点讨论系统的两个非零平衡点——无病平衡点和正平衡点的性质。
　　我们先对无病平衡点进行分析，给出了一个条件，当其不成立时，该传染病将持续存在，不能被根除；当此条件成立时，传染病可能被根除，但它还与时滞有关。通过讨论该系统在平衡点处的特征方程根的分布，得到一系列值，并证明了在这些值处横截条件成立。进而，确定了该平衡点的稳定性，即疾病能否被最终消除。
　　然后，用类似的方法分析了正平衡点的稳定性。通过系统在该平衡点处的特征方程，也得到了一系列值，计算在这些值处特征根的变化趋势，得到特征根的分布情况，从而得到了正平衡点的稳定性。进而，可知当经历这些临界值时，系统在此平衡点处经历了Hopf分支。然后，运用规范型方法和中心流形理论，我们确定了Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性和周期的大小。
　　最后，给出一些关于正平衡点的数值结果来说明我们的理论分析。

目录

一类具有时滞和阶段结构的传染病模型的稳定性及 Hopf分支分析

STABILITY AND HOPF BIFURCATION ANALYSIS FOR AN INFECTIOUS DISEASE MODEL WITH STAGE-STRUCTURE

摘 要

Abstract

目 录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 研究现状

1.3本文的主要工作

第2章 平衡点的存在性及无病平衡点稳定性分析

2.1平衡点的存在性

2.2无病平衡点的稳定性分析

2.3本章小结

第3章 正平衡点稳定性分析

3.1稳定性分析

3.2本章小结

第4章 正平衡点Hopf分支的方向和稳定性

4.1 Hopf分支分析

4.2 本章小结

第5章 数值模拟

5.1 数值结果

5.1.1渐近稳定的情况

5.1.2满足定理3.5的情况

5.1.3满足定理3.7的情况

5.2 本章小结

结 论

参考文献

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致 谢