关于不定方程x^(2)-pqy^(4)=16的正整数解

摘要

设p,q为奇素数,m为大于1的整数,满足q=p+2^(m)。为了研究椭圆曲线y^(2)=x(x+εp)(x+εq)(ε∈{-1,1})的整数点,曾有不少学者对不定方程x^(2)-pqy^(4)=2^(n)(n∈N*)的正整数解产生兴趣。利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列,研究了不定方程G:x^(2)-pqy^(4)=16的正整数解问题,并给出(p,q)=(5,11),(11,19)以及(5,13)时,G的全部正整数解。