一类最值题的解法探讨

摘要

曾经在一份某区教委的教师素质测试试题中看到这样一道题 .题 (Ｉ) :已知实数ｘ、ｙ满足ｘ + ｙ =2ｘ2 + ｙ2 =ａ2 - 3ａ + 2①②求ｘｙ的最大值 .解 :①2 -②得 2ｘｙ =-ａ2 + 3ａ + 2 =- (ａ - 32 ) 2 + 1 74 ③∴当ａ =32 时 ,ｘｙ的最大值为1 74 .上述解法是否正确 ?若不正确 ,如何改正 ?很多考生认为解答错误 ,并立即找到了错误的原因 ,认为已经超出了题目中要求的ａ的取值范围 ,于是 ,得出了以下解法 :解 (一 )∵　ｘ2 + ｙ2 =ａ2 - 3ａ + 2≥ 0∴　 (ａ - 2 ) (ａ - 1 )≥ 0∴　ａ≥ 2或