矩阵杠杆法的研究

摘要

本文针对连续梁应用现有方法,有手工解算繁琐,不易在计算机上实现运算等缺陷问题展开研究,建立了依据杠杆原理的一种新的解算体系方法——矩阵杠杆法。具体方法是,以某一荷载作用跨作为基本静定结构,撤去其余全部支座,将要计算的某一支座与荷载作用跨构成两跨连续梁,或带悬臂梁的两跨连续梁基本结构,撤去的支座以单位荷载作用在基本结构上构成解算体系,根据未知量的个数构建杠杆法方程和系数矩阵,在基本结构上求解出系数δij和自由项ΔiP,对号入座进入系数矩阵,求解系数矩阵得出各支座反力。本文给出了基本结构在集中荷载、力偶荷载、局部均载、线性荷载、单位荷载作用下,杠杆法方程系数δij和自由项ΔiP计算方法公式,并附算例对解算体系方法作了进一步说明。研究结果表明,矩阵杠杆法对解算连续梁,和与连续梁外部约束相同的一类超静定结构十分简便,一个结构组合确定后,所有杠杆法系数δij可一次完成求解,而自由项ΔiP计算更加简便,仅是关于荷载作用点x一个变量的函数式或积分式,实现了一步求解;另一特点是结果精确,可对力法、位移法计算结果进行校验;再者,矩阵杠杆法的计算,基本为重复性计算,容易在计算机上实现运算。矩阵杠杆原理法不依赖于结构刚度位移基本假定求解超静定结构,是结构力学求解超静定结构理论方法上的创新成果。