方程有无穷解的妙用

摘要

在高中数学学习中我们常碰到不等式恒成立问题，其实除了不等式恒成立问题，还有一类等式恒成立问题。比如，A={x｜1≤x〈2}，关于x的等式a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an=0对任意x∈A（A≠φ）都成立就等价于关于x的方程a0xn＋a1xn-1＋…＋an-1x＋an=0在A上有无穷解，即a0=a1=…=na-1=nn=0。于是，我们可利用方程有无穷解解这一类恒成立问题。现撷取几例，供参考。