波动方程反演中基于势函数的约束处理方法研究

摘要

地球物理反演问题很复杂,具有多解性,解决方法之一是在反演中引入先验信息,对解空间进行约束,增加反演过程的稳定性.首先对约束条件表示方法进行了讨论;然后论述了利用势函数描述约束条件的方法,即利用模糊数表示先验约束信息的不确定性,通过指数函数构造约束势函数,这种势函数能够描述地震资料反演中的等式约束、区间约束和方向约束;对地震资料波动方程反演中的区间约束、梯度约束和方向约束进行了详细讨论,分析了约束势函数的梯度特征,并将约束势函数结合到目标函数中;最后对梯度约束和方向约束势函数在应用中存在的问题进行了分析.梯度特征分析和模型试验表明,约束势函数通过对解空间大小的约束,增大了有效信息在梯度场中的比重,提高了梯度计算的精度,增加了反演过程的稳定性,提高了收敛速度.