由渐近线方程求双曲线方程的简便方法

摘要

成人中专试用教材《数学》（李祥伦主编）第二册P124练习题10第6题是一道带“*”的习题,可以按一般方法求解。在教学实践中,我还给学生介绍了一种更为简便的方法,在此写出供教师们指正。 我们知道,以直线y=0和x=O为渐近线的双曲线方程可表为xy=k（常数k≠0）;以直线bx+ay=0和bx-ay=0为渐近线的双曲线方程可表为b2x2-a2y2=k（常数k≠0）。那么,一般地,以直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0为渐近线的双曲线方程是否可表为(A1x+B1y+C1)(A2x+B2y+C2)=k（常数k≠0）呢?回答是肯定的。