单位圆周上(0,1,…,r—2,r)插值的正则性

摘要

1 引言和结果 设πn是所有次数不超过n的多项式组成的集合,r≥2是一个整数,Zn={z1,z2…,zn}是单位圆周上的节点集,且{Cjk:j=0,l,…,r-2,r,k=1,2,…,n}是任意给定的复数集。则Zn上的（0,1.…,r-2,r）插值考虑如下问题:是否存在唯—的多项式Qn∈πrn-1满足 Q（?）（zb）=Cjk;j=0,1,…,r-2,r, k=1,2,…n? （1.1）如果对于任意给定的Cjk.（1.1）总有唯一解,那么我们称zn上的（0.1,…,r-2,r）插值是正则的:否则称它是奇异的,类似地。我们可以定义Zn上的（0.l,…r-2,r）插值（见[1]）。 对于由n次单位根所组成的特殊节点集Zn={ZK=e?;k=1,2,…,n},已有许多作者考虑过这种插值问题。1981年。