圆内正多边形滚动中某顶点轨迹长度的探究

摘要

一个大圆,如果在其内放置一个小圆,沿着其内侧进行滚动,小圆上某一点的运动轨迹称为圆的内摆线;如果在其外放置一个小圆,沿着其外侧进行滚动,小圆上某一点的运动轨迹称为圆的外摆线,这些轨迹图像在数学手册中都有明确的结论.然而,如果在一个大圆内放置一个正多边形,让其沿着内侧进行滚动,又会有怎样的规律和美丽的图案呢？让我们从一道高考数学模拟题入手进行探究.