第35届巴尔干地区数学奥林匹克(2018)第1题别证

摘要

(第35届巴尔干地区数学奥林匹克(2018)第1题)设四边形ABCD内接于⊙O,AB>CD,且AB与CD不平行.过对角线AC与BD的交点M作AB的垂线,垂足为E.证明:若EM平分∠CED,则AB为⊙O直径.证明以⊙O的圆心O为坐标原点,平行于边AB的一条直径所在直线为x轴,与AB垂直的直线为y轴(必过圆心O),建立直角坐标系(如图).设圆内接四边形ABCD各顶点坐标分别为A(-x1,y1),B (x1,y1),C (x2,y2),D (x3,y3).