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中学生数学

《中学生数学》创刊于1982年,是由中国科学技术协会主席主管,中国数学会,北京数学会,首都师范大学数学系主办的以中学生和中学数学教师为主要读者对象,全国公开发行的科普期刊,办刊宗旨是"提高中学生的数学素质,促进中学生的全面发展"。本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用。深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评。

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国内刊号/CN：11-1531/O1

国际刊号/ISSN：1003-1901
发行周期：半月刊

邮发代号：2-519 2-518
主管单位：中国科学技术协会

主办单位：最值问题高考解法导数数学课外练习试题正方形 ABC 高考题

中学生数学-联系信息

主编：李海梁
电话：010-68902486
邮箱：zxss2486@163.com
地址：北京西三环北路105号首都师范大学数学科学学院
邮编：100048

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中学生数学 >2021年第024期

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共4384条结果

1.例谈面积问题
- 王秉春;
- 《中学生数学》 | 2020年第012期
摘要：如果你喜欢、并且经常做几何题目,那么,你就能从中看到,面积在几何解题中的应用十分有趣而又精彩.1不是面积问题,用面积来解例1如图1,E为?ABCD对角线BD上任意一点,EF⊥BC于F,EG⊥AB于G.
2.巧变“相同”来求解
- 周爽;
- 《中学生数学》 | 2020年第012期
摘要：与幂有关的运算,既要考虑幂的性质,又常用如下策略考虑:(1)把不同底数的幂化成"同底数"的幂,(2)把不同指数的幂化成"同指数"的幂,下面看几个具体的例题.1把不同底数的幂化成"同底数"的幂(1)已知:5~x.25~x=625,求x的值.分析此题底数不同,可以通过5,25,625的关系把底数变得相同,从而求出x的值.
- 算式;
3.智慧窗
- 《中学生数学》 | 2020年第012期
4.对格点三角形角平分线的证明
- 史宸溶;窦井波;
- 《中学生数学》 | 2020年第012期
摘要：?中学生数学?2019年10月下期第11页上,有一道问题,引起了学生的注意.问题如下:一类特殊的格点角的平分线的画法,如下图所示,AD=m,OD=n,m和n都是正整数,如果m~2+n~2=r~2,r也是一个正整数,即m,n和r是一组勾股数,那么,这样的格点角的平分线,就可以只用无刻度的直尺借助网格画出.
- 平分线;
- 格点三角形;
- EAD;
- BAE;
5.复数问题二例
- 陈伟斌;张启兆;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：复数在自主招生中所占的比例比高考试卷略高,难度也稍大一点,重点内容有:复数的代数运算、方程问题、复数与轨迹、单位根等,下面举二例说明.例1 (2019年浙江大学自主招生数学试题第9题)复数z1=z2=1(z1≠z2),满足zk+1+i+zk-1-i=■(k=1,2),求z1·z2.
6.极化恒等式解一类高考向量压轴题
- 魏东升;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：近些年来,向量问题在高考中的考查变得形式多样,不少试卷中都出现了以向量数量积为考查背景的好题,特别是相当一部分省市还把它列为小题的压轴题,这对同学们的学科素养无疑是提出了更高的要求.对于这类题,解题方法的选择显得尤为重要,合适的方法对于问题的解决能够起到事半功倍的效果,而极化恒等式就是破解这类问题的一把利剑.
- 极化恒等式;
- 压轴题;
7.解析几何中的定值、定点问题
- 刘海涛;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：引言在近几年的高考数学中,解析几何的定值、定点问题频繁出现,且主要以解答题形式出现,多是压轴题,综合性强,解法灵活,是高考的重点和难点,更是高考中丢分的"重灾区",所以掌握这类问题的通解通法是我们学习的重中之重.1定值问题定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中,探求某些几何量(面积、比值、斜率、距离等)与变量(斜率、坐标等)无关的问题.
- 定值;
8.“咬文嚼字”话“函数与导数问题中的转化”
- 邵文武;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：函数与导数问题,作为现在高考中重点考察的内容之一,很多同学针对这部分内容作了大量的训练,但是效果并不明显.而这个问题的症结所在,就是很多同学掌握了一些相对基础或者典型的问题,但是遇到具体问题,因为对问题缺少深刻的理解与分析,则不能选择正确的或者相对容易的转化途径,解决相关问题.下面通过两道海淀区自己命制的两道试题,来谈谈函数与导数问题中与切线,函数零点,极值有关的转化问题.
- 极小值;
9.阿基米德三角形的一个性质及运用
- 高继浩;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形叫阿基米德三角形,高考中以此类三角形为背景的题目多次出现.这里我们介绍阿基米德三角形的一个漂亮的性质,通过它可以巧妙地解决一类问题.性质1从抛物线x2=2py(p>0)的准线上任意一点N引抛物线的两条切线AN、BN,A、B为切点,M是弦AB的中点,则直线AB必过抛物线的焦点且xN=pkAB=xM.
10.圆锥曲线等角问题解法探究与结论推广
- 温伙其;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：圆锥曲线具有丰富的优美性质,对这些性质的考查活跃于全国各地各类考试,本文探究的解析几何角度相等问题,此考点就在近年全国卷出现多次考查.在椭圆、双曲线和抛物线体系里,一般情况下在某种曲线成立的特殊性质,在另外两种曲线也会有类似相同结构的结论.基于此特点,圆锥曲线的教学备考,多类比、敢探究、常推理、深拓展,则能做到由此及彼,逐层深入,进而揭示问题的本质.
11.例谈劣构试题的解法
- 曹付生;王宁;屈伸;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要："2020年北京市高考适应性测试"数学试卷中的第17题是这样的:引例已知{an}是公比为q的无穷等比数列,其前n项和为Sn,满足a3=12,_{_{_{.是否存在正整数k,使得Sk>2020?若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由.从①q=2,②q=1/2,③q=-2这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.}}}
- 数列;
- 引例;
- 例谈;
12.电子设备音量平衡
- 宋佳怡;赵阳(指导);
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：1引言在音乐播放软件中,由于设备及环境原因,在音乐上传时不能保证平均音量相等,导致了人们在听歌的时候,经常出现歌曲的音量不平衡情况,有时音量太小听不清,有时音量太大损害听力,听音乐的效果并不让人满意,经常需要手动进行调整.2问题(1)我们要根据一段音乐,研究设备自身的音量数值(设备显示出的音量数值)与实际分贝值的关系,并建立函数模型,得出函数关系式.(2)我们要提出一个能够均衡实际分贝值的公式,能够满足不同种类的音乐.
13.多角度解决一道湖北七校联考压轴题
- 詹沐昀;周玉琴(指导);
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：题目在△ABC中,∠B=30°,BC=3,AB=■,点D在边BC上,点B,C关于直线AD的对称点为B’,C’,则△BB′C′的面积的最大值为____.这是湖北省"荆、荆、襄、宜"七校高二数学联考的选择题压轴题,考试结束后,同学们都觉得这题情景新颖,比较难入手,考试结束后我对此题进行了深入思考,发现可以从不同的角度看待这个最值问题,都能成功解决它!
- 压轴题;
14.两道经典几何题的多种证法
- 李洋;姚璐;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：本文介绍的两道十分经典的几何问题,每道题都贯通了比例相似常用的方法,值得大家认真阅读.大家知道,在1978年"十年浩劫"结束以后,迎来了科学的春天,同年国务院批准举办全国八省市参加的中学生数学竞赛,由数学家华罗庚教授组织命题.本文例1就是来自第二试的第1题,是根据苏步青教授推荐的问题改编的.华老在一次报告中说:"全国试题第二试第1题,包含了仿射几何的基本定理.苏步青教授在来信中建议出同样性质但另一形式的题目,已知与一直线l平行的一条线段AC,今要求只用直尺不用圆规平分线段AC."有兴趣的读者不妨根据本文例1的结论解决苏步青教授建议的这道单用直尺的作图问题.
- 张角定理;
- 几何题;
15.函数符号是谁引入的?
- 姚少魁;孙世林;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：函数是中学数学的基本概念,对培养学生的辩证思维能力具有重要作用.数学符号不仅体现数学的形式美,而且反映着数学的本质.关于函数符号y=f(x)的创立,人教版普通高中教科书A版数学必修第一册P62页说是由莱布尼兹引入的[1],而在我国数学史家杜石然先生在《函数概念的历史发展》一文中写道函数符号f(x)是欧拉于1734年首先引入的[2].杜石然先生的说法参考的是苏联大百科全书"数学符号"条.那么哪个说法准确呢?莱布尼兹和欧拉在函数概念发展中起到了怎样的作用?
16.求多面体外接球半径的一个统一公式
- 徐方;王华;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：求多面体外接球半径是高考的常考知识点,常见的方法有三种:一是根据多面体的特征,将多面体进行补形,补成长方体或正方体,正方体或长方体的对角线即为多面体外接球的直径;二是找出多面体外接球的球心,再构造含有球半径的三角形,转化为解三角形问题;三是建立适当的空间直角坐标系,设出球心的坐标,通过球心到各顶点的距离相等列出方程组,从而求出球心的坐标,进而求出外接球的半径.下面根据第二种解法推导出一个统一的求多面体外接球的公式.
17.利用模型解立体几何问题
- 毛乐萍;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：高考中一些较难的立体几何问题可通过模型转化为直观、简单的问题.1利用长方体、正方体模型例1(2019年全国Ⅰ卷理)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为().
18.解析几何三线问题的同构解法
- 康宇;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：解析几何的三线问题,是指涉及三条不共点,且彼此相交直线的一类问题.求解这类问题,一般是转化为含有x(y)的二次方程,再依赖韦达定理来进行.善于思考的同学不禁会问:对于此类问题,能否不落窠臼,转换视角,转化为不含x(或y)的同构方程来求解呢?回答是肯定的.
- 直线方程;
19.突破向量问题的六个策略
- 张彩霞;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.它既是中学数学知识的一个重要交汇点,也是学生数学能力的一个重要生长点,因而成为高考命题的热点.本文仅就突破向量问题的几个思维切入点加以分析,以期抛砖引玉.
20.你若懂我:数学依旧美丽——对一道高一数学恒成立问题的思考
- 张国川;陈志文;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：数学教育家张奠宙老先生曾把数学形象地形容为"火热的思考"与"冰冷的美丽",只有经历过"火热思考"的数学学习者,才能感受到数学那种非同寻常的"冰冷美丽".笔者常想作为一名数学教育工作者,该如何向学生传递有价值的数学,这些年尝试过数学写作,想依托数学写作学校联盟平台,通过论文写作让学生体验不一样、全新的数学学习方式,激活学生乐于思考的基因,培养有探索精神,有钻研能力的学生.
21.一题多解探圆锥曲线中的最值问题
- 钱见宝;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：圆锥曲线中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目.由于图形问题代数化是解析几何的核心,所以在圆锥曲线的最值问题中,可以根据几何图形的基本特征,找出几何图形的代数关系,以代数运算为手段研究最值问题.同时,解析几何问题的呈现方式是用几何图形来体现,所以圆锥曲线的最值问题也可以从形的角度去考虑问题,找出问题的本源,选择对应的知识解决问题.本文以一个抛物线最值问题为载体,通过多种解法的探索,展现圆锥曲线最值问题的常见解决方案.
22.例谈解三角形的多角度思考
- 黄海根;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：三角函数是高考考察的重点和热点,近年全国卷解答题第一道大题多考解三角重点考查正余弦定理,下面以一道三角形中线问题的解法为例谈谈解三角形的多角度思考.引例△ABC中∠A,∠B,∠C对应边分别分为a,b,c,若a=3,B=120°且AC边上的中线长为■,求边c.
23.时隐时现的等号——例析参数取值范围的一个易错点
- 谭忠选;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：对不等式恒(或能)成立,我们的依据是以下原理:已知函数f(x)(x∈D),函数f(x)存在最大值或最小值:(1)恒成立问题:af(x)(或a≥f(x))(x∈D)恒成立■a>f(x)max(或a≥f(x)max).
24.椭圆和双曲线中的e~2-1
- 陈爽;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：椭圆和双曲线的离心率有着丰富的内涵,挖掘它们的一些性质,可以快速地解决一些问题.首先介绍几个有用的结论:1.不过原点的直线l与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)交于A、B两点,M是AB的中点,则kAB·kOM=e2-1.2.过原点的直线l与椭圆x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0)交于A、B两点,P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=e2-1.
- 双曲线;
- e~2-1;
25.平面向量基底系数和的一个几何性质及其应用
- 朱海棠;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：在平面向量基本定理中,对于两个基底向量的系数(简称基底系数)之和,有如下一个性质:设向量■与■不共线,向量■=x■+y■,直线OC与直线AB相交于点D,■=λ■,则x+y=λ,事实上,由于■=1/λ■=x/λ■+y/λ■,且A,B,D三点共线,则x/λ+y/λ=1,即x+y=λ.
26.圆上到直线的距离为定值的点的个数
- 闫子俊;
- 《中学生数学》 | 2020年第011期
摘要：在高中数学必修2的学习中,平面直角坐标系中直线和圆的位置关系中有一类题目的学习引起了我的兴趣.以下为方便起见,我们约定:圆的半径为r,圆心到已知直线l的距离为d,圆上一点到直线l的距离为h且h≠0(若h=0,则d=r,此时直线l与圆相切,显然圆与l只有一个公共点).
- 平面直角坐标系;
- 取值范围;
27.立体几何中有关动点的最值问题的求解
- 张文琴;许零筝;
- 《中学生数学》 | 2020年第013期
摘要：动点问题是立体几何知识中的一类典型问题,是高考命题的热点,也是难点所在.由于点的位置变化复杂,需要用动态的方式思考更多的位置关系和数量关系,同学们往往觉得很难,无从下手.而题型又往往以填空题形式出现,并处于填空题的压轴位置,要想解决这类问题,需要充分理解题意合理转化.
28.椭圆中斜率比值为定值与直线过定点问题
- 田朋朋;
- 《中学生数学》 | 2020年第013期
摘要：定点定值是圆锥曲线中常见的问题,也是重点考查的问题之一.比较常见的问题有以两直线斜率之积为定值、两直线斜率之和为定值引出的直线过定点或者直线定向.然而若已知两直线的斜率比值为定值,能引出直线过定点的结论吗?或者若已知直线过定点,能引出直线斜率比值为定值的结论吗?本文分别对此进行了探究.
29.解除极值点与导数关系的疑惑
- 赵中华;
- 《中学生数学》 | 2020年第013期
摘要：高考试题(尤其是压轴题)凝聚着命题专家的智慧,富含着数学的精神、思想和方法,考查学生综合运用知识的能力,在高考中,不少考生对常规问题的解答可谓得心应手,潇洒自如,可一旦应对压轴题尤其是最后一问,则判若两人:或游离于问题之外,看不清问题的本质,抓不住问题的关键,局促应对;或干脆到此嘎然而止,放弃作答.
30.欢迎订阅《中学生数学》
- 《中学生数学》 | 2020年第013期
摘要：(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊.本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用.深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评.

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