一道国际数学竞赛题的几种证法

摘要

题目:锐角△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,自点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于N,证明:S△ABC=S四边形AMEN,（IMO,28—2）。证法/:如图,作出△ABC外接圆直径AL,连接MN,LB,LC,LE,LM,LN。显然,DN,LC同时垂直于AC,DN∥LC,那么S△DCN=S△DLN。同理:S△SMB=S△DLM, 则:S△ABC=S四边形AMLN,