棣莫佛定理的一些应用

摘要

<正> 统编教材中有棣莫佛定理:设复数z=r（cosθ+isinθ）,n∈N,则 zn=rn（cosnθ+isinnθ） （1） 利用复数的指数形式可以证明下列等式（证明从略）: [r（cosθ+isinθ）]-n=1/rn[cos（-nθ）+1sin（-nθ）] （2） [r（cosθ-isinθ）]n=rn（cos nθ-isinnθ） （3） 下面分五方面举例说明（1）、（2）、（3）的应用。限于篇幅,仅各举一、二例。 （一） 求解复数的乘方。