基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件研究

摘要

针对基于坐标分割的聚集型代数多重网格预条件,给出了三种进行坐标分割的方法,即正方分割、最小界面分割与逐步单向分割,并对其进行了高效实现.正方分割以每个子图接近于正方体或正方形的方式进行分割.最小界面分割遍历所有可能的分割,并以每个子图表面积或周长之和最短的方式进行实际分割.逐步单向分割以分割数的素因子分解为基础,并按素因子从大到小的顺序,每次沿不同坐标数最大的方向进行分割,直到所有素因子遍历完为止.之后对从模型偏微分方程离散得到的稀疏线性方程组,通过V型、W型与K型等多种循环,从多重网格预条件共轭斜量法的效率上,对这三种分割算法进行了实验对比分析.结果表明,逐步单向分割更适合于Jacobi光滑、K-循环与强各向异性等情形.最小界面分割算法更适合于Gauss-Seidel光滑、系数矩阵具有较多非零元素等情形.