贝特朗奇论并不奇

摘要

常见一些概率论教科书（如[1]、[2]等）在谈到贝特朗奇论时,说该奇论由于对“随机地”含义的不同解释而使问题存在多种不同的答案。本文对此有不同的见解。贝特朗奇论原题:在半径为1的圆内随机地取一条弦,问其长超过该圆内接等边三角形的边长31/2的概率等于多少? 解法一将所有弦的一端都固定在圆周一定点上,再在此其基础上考虑长度大于31/2者,于是概率P=1/3 解法二只考虑垂直于某一直径的弦,在这些平行弦中找长度大于31/2者,于是P=1/2 解法三弦被中点唯一确定,当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时,弦长大于