稀薄流非线性模型方程离散速度坐标法有限差分解

摘要

从一般非线性Boltzmann方程出发, 发展并实现了一套适于大范围Knudsen数稀薄流问题数值模拟的统一算法.采用BGK模型和Shakov模型近似碰撞项, 进而引入两个二速度无量纲简化分布函数, 通过关于分子速度第三分量取矩积分, 将三速度单一模型方程变换为二速度微分方程组.基于Gauss-Hermite积分公式和正交多项式Gauss积分公式, 借助离散速度坐标法消除简化模型方程对分子速度空间的连续依赖性, 从相空间到物理空间得到一组带源项双曲守恒离散方程, 并给出其显式和隐式二阶迎风TVD有限差分解.以二维圆柱Ar气体超声速绕流算例, 验证了数值算法的有效性, 比较分析了漫反射和镜面反射两种气体分子壁面反射模型的计算结果.