有限差分

摘要： 本文研究了一类生物传热方程的灌注率函数反演问题。基于附加的非局部条件和有限差分的Crank-Nicolson方法,构造了重建灌注率函数的迭代算法;经进一步简化后,得到了反演灌注率的一个显格式。为克服计算的不稳定性,引入移动平均滤波方法对误差数据进行去噪,算例结果表明结合移动平均滤波去噪的数值反演算法是可行的,能有效反演出灌注率函数。

摘要： 新旧路基结合处的差异沉降控制是高速公路改扩建的技术难点之一。若差异沉降值过大,会导致路基遭到破坏,影响路面结构,降低道路的使用品质,甚至危及行车安全。针对上述问题,依托某高速公路改扩建工程,应用有限差分法建立了数值计算模型,研究了不同拓宽宽度、不同填方高度、不同弹性模量和不同压缩模量4种影响因素下新旧路基不均匀沉降的变化规律,发现距旧路中心6m范围内拓宽路基沉降较小,6~18m范围内沉降增幅逐渐增大,新旧路基结合处尤为显著,曲线末尾出现轻微“波谷”状,最大沉降发生在拓宽路基边缘附近。研究结果表明在合理经济范围内,提高地基土压缩模量可显著降低新旧路基不均匀沉降,提高使用寿命。

摘要： 针对多元函数在某点偏导数的计算,本文归纳总结了四种求解方法,分别给出了各解法的原理并举例说明其实现步骤.

摘要： 针对弹性波数值模拟,现有的时间高阶有限差分方法主要基于显式差分和正方形网格单元建立的,因此容易引起较强数值频散且缺乏灵活性.基于上述问题,本文通过结合十字形和菱形模板设计了一种改进的矩形组合差分模板,在此基础上发展了隐式交错网格差分方法求解弹性波方程.该方案采用改进差分模板和二阶离散格式共同近似时间导数,采用隐式差分格式求解空间导数.进一步给出了泰勒级数展开和最小二乘优化两种算法求取的高阶差分系数.联合应用高阶差分方案和波场分离技术产生高精度的弹性波场.将本文方法与几种现有差分方法进行了对比,包括:显式和隐式时间二阶差分法,显式时间高阶差分法.数值分析和模型算例表明,本文方法比其他方法具有更高的精度和灵活性.

摘要： 运用热力学原理构建热传导方程,刻画城市犯罪指数在时空上的分布规律以及时空交互联系性.首先推导城市犯罪指数在时间维度,空间维度扩散的热传导方程模型.然后构建该方程的反问题,采用差分方式估计重要参数,并据此评估城市的治安管理能力,定位城市犯罪的源头.最后依托杭州市某区各街道2018-2020年内案件数量对方程进行计算,验证方法的有效性.

摘要： 节流器在工作中由于高压气体与壁面的摩擦,导致气体的压强与温度同时发生变化,进而影响节流器性能,因此研究节流过程中压强与温度的变化有助于分析节流器特性。通过建立基于焦耳-汤姆逊效应的节流器小孔节流温降与压降理论模型,进行理论计算,并搭建实验装置完成相关的实验验证。实验结果表明:1)理论值与实验值在气膜厚度、进气口压强的相关性上具有一致性;2)理论值与实验值在三种节流器基本曲线的特征上具有一致性。证明该理论模型在气体静压小孔节流焦耳-汤姆逊效应研究存在有效性,为节流器节流孔的设计以及供气压强与气膜厚度的选择提供理论基础。

摘要： 本文建立并研究了一个种群与资源相互作用的数学模型.该模型由一个一阶双曲偏微分方程和一个微分-积分方程耦合而成,其中双曲方程描述了受资源影响的大小结构、种群的生长和死亡过程;微分-积分方程描述了资源的输入、衰减以及种群对资源的消耗过程.通过对模型进行离散化,建立了模型的隐式有限差分逼近格式,证明了有限差分逼近的收敛性及模型弱解的存在唯一性.

摘要： 为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率—空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。

摘要： 将柱坐标系复频移不分裂完全匹配层(CFS-NPML)吸收边界条件应用于随钻套管井声场有限差分模拟中,分析不同环隙位置和胶结质量条件下各模式波的传播特征。结果表明与NPML吸收边界条件相比,CFS-NPML吸收边界条件具有更好的吸收效果和更高的计算稳定性;当环隙位置不同时,套管波在随钻条件下的变化规律与电缆条件下的变化规律基本一致,而钻铤波受套管井环境的影响相对较小;套管波波速和钻铤波波速相近,短源距条件下时域波形会发生重叠;随着胶结指数的增大,首波幅度先快速减小后基本不变。

摘要： 基于波动—电报模型,利用有限差分法构造了混合精度的离散格式,求解了带Ⅰ型Griffith裂纹的八次对称准晶动力学问题,并对离散格式进行了误差估计和稳定性分析。通过数值实例展示了位移及应力随时间的变化规律,探究了有效质量密度以及摩擦系数对相位子场位移的影响。

摘要： 波动方程数值模拟是勘探地震学的重要基础研究内容，也是逆时偏移和全波形反演的基础和核心。创造性地提出利用常规直角坐标系和旋转直角坐标系中的网格点一起差分近似波动方程中的Laplace算子,将Laplace算子表示为常规直角坐标系中M个Laplace算子和旋转直角坐标系中N个Laplace算子的加权平均,构建了一种新的混合2M+N型有限差分格式(简称为M2M+N-FD).频散分析表明:与T2M-FD和TS2M-FD相比,M2M+N-FD能更有效地压制数值频散,模拟精度更高.稳定性分析表明:M2M+N-FD比T2M-FD稳定性强,和TS2M-FD的稳定性基本相当.最后,利用M2M+N-FD进行层状介质模型数值模拟试验,并推广应用于Marmousi模型的逆时偏移,数值模拟结果和偏移成像质量证明了本文提出的M2M+N-FD的优越性和普遍适用性.

摘要： 通过对比两种交错网格技术在含地质异常体的双相各向同性介质波场，可以发现两种交错网格技术存在差异。当使用传统交错网格有限差分技术时，在地质异常体附近会产生振幅异常现象，不符合地震波传播规律，不能正确反映地震波传播情况，传统交错网格技术不能适用;当使用旋转交错网格有限差分技术时，可以观察到明显的绕射波和反射波，符合地震波场传播规律。故对于存在地质异常体的非均匀双相各向同性介质，传统交错网格有限差分技术不能适用，其稳定性明显不足，而旋转交错网格有限差分技术则依然适用，稳定性更好。

摘要： 本文发展了一种基于高阶有限差分(Finite Difference Method，简称FDM)的岩石模量数值计算的新方法，并以理论模型和实际模型为研究对象，模拟波传播过程，计算模型的弹性模量，结果表明数值模拟结果与实验结果相符，验证了该方法的有效性。

摘要： 针对超声成像测井中由于各种不确定因素而导致测井图像中出现带状异常区域的现象,通过分析目前修复异常区域所采用的常规方法尤其是小波域修复方法的不足,提出一种能够有效解决此类问题的全变分二范数有限差分小波域超声测井图像修正算法.首先,设计基于图像基于相邻行相关值与绝对误差值相结合的"链条"异常区域自动识别算法,实现对异常区域的准确定位.随后针对全变分小波域图像修复过程中出现的"分片常数"效应,设计一种全变分二范数有限差分小波域修复算法来有效消除此影响.通过实际测并资料处理结果与标准测井图像进行效果比对证明:该算法进一步提升了针对"链条"异常区域的修复效果,为后期图像资料中此类状况的修复提供了有效的解决方案.

摘要： 加权本质非振荡格式简称WENO方法.WENO方法是ENO格式的一种自适应改进,该方法通过模板的构造和选择可以保证高精度和本质非振荡的属性.WENO方法可以作为一种重构模式,分为有限差分和有限体积两种类型.其中有限差分的WNEO方法一般简称FD-WENO方法,拥有差分格式的固有属性,相对于有限体积的WENO格式和目前流行的间断有限元方法(DG)计算量小很多.但是FD-WENO方法对于网格的一致性要求比较高,不容易处理复杂边界,而且WENO方法本身不具有紧致性.然而DG方法可以很容易处理复杂边界并且具有紧致性.基于上述考虑构可以在边界的网格处利用DG方法处理并提供WENO重构所需要的信息.在边界单元使用DG方法可以得到多项式解,从而可以提供边界单元点的导数信息,通过HWENO思想重构耦合DG和WENO界面.由于这种边界处理方法拥有DG方法的固有优势,可以保证WENO边界处理的紧致性,并且期望将来能够用来处理复杂边界.本文最后提供一维标量,二维标量数值算例以及二维双马赫反射算例来说明该方法仍然能够保证高精度和本质非振荡属性并且稳定.

摘要： 本文首先基于对粘弹性介质模型的认识，推导了粘弹性介质的波动方程，并对粘弹性介质的一阶速度一应力方程进行了交错网格高阶有限差分求解，实现了地震波在粘弹性介质中传播的数值模拟，并对数值模拟的PML边界条件进行了推导，讨论了数值模拟的稳定性问题。然后利用广义S变换对正演得到的炮记录进行时频分析，从理论上分析了地震波在粘弹性介质中的吸收衰减规律。最后通过与完全弹性介质下的波动方程数值模拟结果进行比较来验证本方法研究的可行性。rn 通过对粘弹性波方程和完全弹性波动方程进行数值模拟，证明了地下并非是完全弹性介质，地震波在地下传播时由于地层的吸收衰减作用会发生能量的衰减和相位的畸变，说明了实际地层更接近于粘弹性介质。本文主要进行粘弹性介质交错网格有限差分数值模拟，研究了地震波在粘弹介质中的传播规律、吸收衰减特性及其应用。主要有以下几个方面的认识:rn (1)推导了粘声波一阶速度-应力波动方程的交错网格高阶有限差分离散算法，并对有限差分算法中常见的稳定性问题和边界条件进行了讨论和分析。rn (2)以Kelvin-Voigt粘介质模型为例进行了数值模拟，运用广义S变换对正演炮记录进行时频分析，分析结果表明，粘弹性介质存在着明显的吸收衰减现象，地震波能量变弱，地震波主频向低频方向移动，地震波有效频带变窄，随着深度的增加，衰减越严重。

摘要： 时间域电磁法(TEM)是一种十分有效的勘探矿产资源、探测含水层的地球物理方法。经过数年时间的发展，三维时间域有限差分法已经发展得十分成熟。近年来，随着对解释精度的要求逐渐提高，用于研究的模型也越来越复杂，因此计算量也大幅增加。为了提高计算效率，可以采用GPU并行算法进行有限差分的计算。计算视电阻率是常用的快速电阻率成像方法，其计算速度快，不仅有助于实测资料的定性解释，而且可为定量解释提供初始值。有限差分法在模拟电磁场传播时会产生数值色散问题，尤其是在早期，数值色散较为严重，限制了模拟计算的精度。虽然高阶差分的算法可以保证计算的稳定，有效的压制数值色散，但阶次越高，计算量越大。在保证较高计算精度的前提下，为了提高计算速度，本文采用四阶差分算法。经过优化策略，使用GPU并行计算时，四阶差分算法的加速比高于二阶差分算法的加速比。

摘要： 轧制过程中的变形主要涉及到辊系的弹性变形和轧件的塑性变形，辊系弹性变形所形成的工作辊有载辊缝一定程度上被认为是轧机出口带钢截面形状，决定了带钢的横向厚度分布和平坦度质量状况.因此工通过对六辊轧机受力状况和辊系变形的分析,基于深梁理论挠曲微分方程,主要采用有限差分法对六辊轧机有载辊缝计算进行数学建模,包括轧辊挠曲变形和轧辊弹性压扁.避开了有限元方法和影响函数法中的复杂运算,计算效率有较大提高.通过现场的实际应用和对板形轧制结果的统计分析,表明该方法的计算精度和计算效率能够满足实际生产需求.

摘要： 本文首先基于单粒子模型,计算了无聚焦情况下环形电子注外围电子的发散曲线,利用有限差分的方法得到横截面上电势分布.以L波段,20MW环形注速调管为例,参考Pierce电子枪设计方法,得到环形注电子枪结构参数的估算值.对结构进行优化后得到较为理想的环形注电子枪结构,并将仿真结果和理论推导结果相互验证.本文结论对于环形注速调管电子光学系统的设计和理论计算具有很好的实际指导意义.

摘要： 高精度、高效率的正演模拟技术是研究波场特征的重要手段.基于常规交错网格的声波方程正演模拟在地震资料处理中发挥了巨大作用,但随着勘探对象复杂化、精细化,需要更小的差分网格,这会使计算效率降低.为了解决这个问题,将可变交错网格方法引入常规交错网格之中,针对低速体采用小网格,高速体采用大网格,对不同尺度大小的地质模型进行剖分,从而达到保证精度、提高计算效率的目的.模型试算结果表明,本文方法能够实现高精度、高效率的正演模拟.

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种快速计算轧件断面温度的有限元和有限差分耦合方法，首先，将每个道次轧制前的有限元网格和轧制前的有限差分网格进行映射，根据位置关系，将轧制前有限差分网格节点温度传递给轧制前有限元网格。其次，将轧制前有限元节点温度传递给轧制后有限元节点，并加上轧制温升。随后，根据每个道次轧制后轧件的有限元网格数据对轧制后轧件进行有限差分网格划分，并判定面内面外以及边界点的位置。接着，将轧制后的有限元网格节点温度根据位置关系映射给有限差分节点。最后，采用有限差分网格进行轧后间隙的温度计算。本发明可以快速计算各种断面的轧件轧制过程任意时刻的瞬态温度场，计算速度提高非常大，不需要人工干预，自动化程度高。

摘要： 本发明提供一种基于有限差分和差分进化算法的ICP‑AES谱线重叠干扰校正方法：以均方根误差为度量准则建立谱线重叠干扰校正评价函数。获取子峰谱线的峰值点后，获取重叠谱线中子峰谱线特征波长的最小取值区间。获取评价函数最优解为重叠谱线的最佳特征向量。依最佳特征向量解析干扰谱线和目标谱线。优点：利用有限差分法和差分进化算法求解评价函数的最优解，有效的避免了传统的谱线拟合法中假收敛现象。相比于传统的谱线拟合法中通过DFP算法求解评价函数最优解的方法，差分进化算法具有全局优化的特点，无需考虑各特征参数的迭代初值，只需要设定搜索范围即可；另一方面，由于差分进化算法是一种直接寻优算法，因此无需考虑评价函数的梯度等先验信息。

摘要： 本发明公开的一种高精度自适应有限体积‑有限差分耦合数值模拟方法，属于多物质耦合作用高精度数值模拟领域。本发明能够实现有限体积‑有限差分两种数值方法的自适应耦合，在计算域不同位置根据自适应算法判断规则，选择不同数值格式进行计算，并采用自适应算法耦合方法对不同高精度算法计算区域进行耦合，既能够获得高阶有限差分方法高分辨率激波间断捕捉效果，又能够兼顾有限体积方法固有的良好守恒特性，能够显著提高数值模拟预测结果的准确度，进而有效预测高精度数值模拟领域相关的工程技术问题。所述高精度数值模拟领域包括高速/超高速战斗部侵彻与防护、水下爆炸、气泡动力学、航空航天、机械工程领域。

摘要： 一种基于有限差分法与有限体积法耦合的多维水力系统瞬变模拟方法，属于管网系统水力瞬变数值模拟领域。本发明利用一维有压管道非恒定流控制方程方程，一维明渠浅水方程，二维明渠浅水方程，三维流动方程，并基于有限差分法与有限体积法耦合的思想，采用相同的耦合方法，将一维有压管道非恒定有限差分法，分别与一维有压管道非恒定流有限体积法，一维明渠非恒定流有限体积法，二维明渠非恒定流有限体积法，三维复杂流动有限体积法耦合。该耦合模型一方面利用了一维有限差分法在复杂水力系统模拟方面的计算速度快，边界条件处理简单的优势，另一方面利用了多维有限体积法在复杂流动计算时精度高的特点，实现了效率与精度优化组合。

摘要： 本发明公开了一种快速计算轧件断面温度的有限元和有限差分耦合方法，首先，将每个道次轧制前的有限元网格和轧制前的有限差分网格进行映射，根据位置关系，将轧制前有限差分网格节点温度传递给轧制前有限元网格。其次，将轧制前有限元节点温度传递给轧制后有限元节点，并加上轧制温升。随后，根据每个道次轧制后轧件的有限元网格数据对轧制后轧件进行有限差分网格划分，并判定面内面外以及边界点的位置。接着，将轧制后的有限元网格节点温度根据位置关系映射给有限差分节点。最后，采用有限差分网格进行轧后间隙的温度计算。本发明可以快速计算各种断面的轧件轧制过程任意时刻的瞬态温度场，计算速度提高非常大，不需要人工干预，自动化程度高。

摘要： 本发明提供一种基于有限差分和差分进化算法的ICP‑AES谱线重叠干扰校正方法：以均方根误差为度量准则建立谱线重叠干扰校正评价函数。获取子峰谱线的峰值点后，获取重叠谱线中子峰谱线特征波长的最小取值区间。获取评价函数最优解为重叠谱线的最佳特征向量。依最佳特向量解析干扰谱线和目标谱线。优点：利用有限差分法和差分进化算法求解评价函数的最优解，有效的避免了传统的谱线拟合法中假收敛现象。相比于传统的谱线拟合法中通过DFP算法求解评价函数最优解的方法，差分进化算法具有全局优化的特点，无需考虑各特征参数的迭代初值，只需要设定搜索范围即可；另一方面，由于差分进化算法是一种直接寻优算法，因此无需考虑评价函数的梯度等先验信息。

摘要： 本发明公开了一种多GPU并行的时域有限差分电磁仿真方法及系统，其仿真方法包括：根据预设的GPU并行数量对空间网格进行区域分解使分解后相邻子域包含有相同的重叠网格；所述空间网格通过对三维电磁模型进行Yee网格划分获得；为每个GPU匹配其对应子域的区域参数，控制各GPU结合区域参数分别对其子域所对应的所述重叠网格以及所述重叠网格以外区域进行电磁场数据的迭代运算，并对电磁场数据迭代运算结果进行数据存储。本发明可有效解决电磁FDTD算法在求解电大尺寸的仿真案例过程中存在的内存消耗大、计算效率低、计算时间长等问题。

摘要： 本发明公开了一种基于时域有限差分法的半确定性信道仿真方法。该方法采用时域有限差分法(FDTD)对全空间进行电磁仿真来获取收发之间的响应，并对散射物进行微调来引起信道的波动，从而获得信道的多径统计特性。首先，在设置空间媒质分布的基础上，采用FDTD通过更新方程进行磁场和电场的不停迭代，直到达到预设的时间总步数后停止；然后，取出激励源信号s(t)和观测点的信号r(t)，将二者进行频率搬移并滤波取得信号的包络信号或称等效低通信号sl(t)和rl(t)，之后求观测信号rl(t)与激励信号sl(t)的相关，由相关峰的峰值和时延可得此信道每条路径的衰减和时延；最后，将计算空间内的散射物随机变动，多次之后求取各条路径上衰减与时延的统计特性。本发明计算精确，适用性广泛，也可用于复杂介质下的信道计算。又加入了散射物的随机性，得到了半确定性信道模型，体现出了信道的随机性特征。

摘要： 本发明涉及一种无网格广义有限差分正演方法、装置、存储介质及设备，其中，方法包括如下步骤：从二维频率域标量波方程出发，推导出频率域标量波无网格广义有限差分格式，并利用该频率域标量波无网格广义有限差分格式进行正演模拟；对二维频率域标量波方程添加边界条件，得到频率域标量波无网格广义有限差分格式的矩阵方程；通过对频率域标量波无网格广义有限差分格式的矩阵方程求解，获得不同频率的单频波场值，通过傅里叶反变换得到时间域的波场值，该时间域的波场值为正演模拟结果。本发明能够提高正演模拟的精度和效率。