例谈积分背景下的数列放缩求和问题

摘要

数列求和是高中数学中的一类重要问题,求和方法也灵活多样.有些数列无法直接求和,只能通过对通项公式适当放缩后才能求和.这类问题难度较大,一般有两个关注点:如何对通项公式进行放缩使之能够求和?如何提高放缩的''精确度''?因为数列是特殊的函数,所以可以利用积分将一些数列的通项放缩成原函数所对应的新数列的相邻两项之差,从而实现''裂项相消''求和;而适当调整积分区间,则能提高放缩的''精确度'';此外,利用积分还能预估数列和的取值范围.