两组新的代数恒等式的发现及其在不等式中的应用

摘要

在不等式中，对于可化为a/b＋c,b/c＋a,c/a＋b（其中a，b，c〉0）的一类对称不等式，若令x=a/b＋c,y=b/c＋a,z=c/a＋b,则正数x，y，z满足下列恒等式：x/x＋1＋y/y＋1＋z/z＋1=1←→1/x＋1＋1/y＋1＋1/z＋1=2←→xy＋yz＋zx＋2xyz=1①文[1]从这三个代数恒等式出发，结合柯西不等式、均值不等式漂亮地解决了一些国内外名题，笔者很受启发．笔者对这组恒等式进行研究，经过合理的代换，笔者得到两组新的恒等式，并用之简洁地解决了一些不等式问题，现整理成文，希望对读者起到抛砖引玉的作用．