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Identities and Inequalities Derived from Euclid's Algorithm with Applications in Cutting-Covering Receipts

机译:欧几里得算法导出的恒等式和不等式及其在套现收据中的应用

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摘要

Starting from the original demonstration of the Euclid's Algorithm (Elements, Book VII,2) we deduce one using rectangles. From this proof we deduce after some calculus some identities and inequalities that we use in Cutting-Covering Receipts. Giving two integers a and x then in Euclid's Algorithm last remainder is 0. So, we canrndeduce a useful relation a ? x = q_1x~2 + q_2r_1~2 +... + q_nd~2 . Starting from here we can produce some inequalities asrnnrn∑q_1≤a·x + l-a~2.
机译:从Euclid算法的原始演示(元素,第VII,2章)开始,我们推导了一个使用矩形的方法。从这个证明中,我们经过一些演算,推论出了我们在套用收据中使用的一些身份和不等式。给定两个整数a和x,然后在Euclid算法中,最后一个余数为0。因此,我们得出一个有用的关系a? x = q_1x〜2 + q_2r_1〜2 + ... + q_nd〜2。从这里开始,我们可以产生一些不等式asrnnrn∑q_1≤a·x + l-a〜2。

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